# Tentamenopdracht 14 april 2026 Gegeven is de volgende constructie en doorsnede: ::::{grid} 2 :class-container: center-grid :::{grid-item} :columns: auto ```{figure-start} ./2026-04-14_data/constructie.svg :class: sticky-margin :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/exam_shear :number: ``` De puntlast en oplegreacties grijpen aan in het dwarskrachtencentrum. ```{figure-end} ``` ::: :::{grid-item} :columns: auto ```{figure-start} ./2026-04-14_data/doorsnede.svg :class: sticky-margin :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/exam_shear :number: ``` Deze doorsnede moet als dunwandige doorsnede beschouwd worden. ```{figure-end} ``` ::: :::: Gevraagd zijn de maximale schuifspanningen ten gevolge van buiging en wringing op een positieve doorsnede in $\rm{A}$. :::::{exercise} :label: exam_1_1 :nonumber: true Teken de schuifspanningverdeling **ten gevolge van buiging** op een positieve doorsnede in $\rm{A}$. Geef aan wat het verloop is van de schuifspanningen (constant, lineair, parabolisch, anders), wat de richting is van de schuifspanningen, waar schuifspanningen eventueel gelijk zijn aan $0$ en waar de eventuele maximale schuifspanningen optreden. Je hoeft geen berekeningen te maken. ::::: ::::{admonition} Uitwerking :class: solution, dropdown Het normaalkrachtencentrum ligt op: $$ \begin{align*} \bar z_{\rm{N.C.}} &= \cfrac{ 2\cdot 300 \cdot 12 \cdot 150 + 2 \cdot\sqrt{150^2 + 200^2} \cdot 12 \cdot 225 }{ 2 \cdot 300 \cdot 12 + 2 \cdot \sqrt{150^2 + 200^2} \cdot 12 + 400 \cdot 12} \\ &= 135 \, \rm{mm} \end{align*} $$ De richting van de spanningen volgt uit de richting van de dwarskracht ```{figure} ./2026-04-14_data/V_FBD.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/exam_shear :number: ``` $$ \begin{align*} \sum F_z &= 0 \\ 43.2 - V_{\rm{A}} &= 0 \\ V_{\rm{A}} &= 43.2 \, \rm{kN} \left(⎺|⎽\right) \end{align*} $$ - Vanwege symmetrie moet de schuifspanning middenin de flens en in het aansluitpunt van de schuine delen gelijk zijn aan $0$. - De horizontale flens zal een lineair verloop van de schuifspanning hebben in de horizontale richting. - Het verticale lijf zal een parabolisch verloop van de schuifspanning hebben in de verticale richting. - Het schuine gedeelte zal een parabolisch verloop hebben van de schuifspanning in de richting van het schuine gedeelte. - Het maximum van de schuifspanning zit ter hoogte van het normaalkrachtencentrum omdat daar het statisch moment van het afschuivend gedeelte het grootst is. - De dwarskracht met vervormingsteken ⎺|⎽ zorgt voor een dwarskracht omlaag op een positieve snede. - Vanwege de stroming van de schuifstroom zal de schuifspanning vanuit het midden-boven naar buiten, naar beneden en naar binnen stromen. Dit geeft: ```{figure} ./2026-04-14_data/V_verloop.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/exam_shear :number: ``` :::: :::::{exercise} :label: exam_1_2 :nonumber: true Bepaal de maximale schuifspanning **ten gevolge van buiging** op een positieve doorsnede in $\rm{A}$. Herinnering, maak een dunwandige berekening ook al geeft een dikwandige berekening ook een correct antwoord. ::::: ::::{admonition} Uitwerking :class: solution, dropdown De maximale schuifspanning ten gevolge van buiging kan worden berekend door de doorsnede door te snijden ter hoogte van het normaalkrachtencentrum: ```{figure} ./2026-04-14_data/afschuivend.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/exam_shear :number: ``` $$S_{z}^{\rm{a}} = 2 \cdot 135 \cdot 12 \cdot 67.5 + 400 \cdot 12 \cdot 135 = 866700 \, \rm{mm}^3$$ $$ \begin{align*} I_{zz} = \, &2\cdot \left(\frac{1}{12} \cdot 12 \cdot 300^3 + 12 \cdot 300 \cdot 15^2 \right) \\ & + 2 \cdot \left( \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{3} \cdot 12 \cdot 150^3 + 12 \cdot \sqrt{150^2 + 200^2} \cdot 90^2 \right) \\ & + \frac{1}{12} \cdot 400 \cdot 12^3 + 400 \cdot 12 \cdot 135^2 \\ = & \, 203007600 \, \rm{mm}^4 \end{align*} $$ $$ \begin{align*} \tau &= \cfrac{43.2 \cdot 10^3 \cdot 866700}{203007600 \cdot 12 \cdot 2} \\ &\approx 7.68 \, \rm{MPa} \end{align*} $$ :::: :::::{exercise} :label: exam_1_3 :nonumber: true Teken de schuifspanningverdeling **ten gevolge van wringing** op een positieve doorsnede in $\rm{A}$. Geef aan wat het verloop is van de schuifspanningen (constant, lineair, parabolisch, anders), wat de richting is van de schuifspanningen, waar schuifspanningen eventueel gelijk zijn aan $0$ en waar de eventuele maximale schuifspanningen optreden. Je hoeft geen berekeningen te maken. ::::: ::::{admonition} Uitwerking :class: solution, dropdown De richting van de spanningen volgt uit de richting van het wringend moment. ```{figure} ./2026-04-14_data/Mt_FBD.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/exam_shear :number: ``` $$ \begin{align*} \sum T_x &= 0 \\ 43.2 \cdot 2 - M_{\rm{t,A}} &= 0 \\ M_{\rm{t,A}} &= 86.4 \, \rm{kNm} \left( \twoheadleftarrow \mid \twoheadrightarrow \right) \end{align*} $$ - Het gaat om een dunwandige, gesloten doorsnede, de schuifspanningen zijn dus constant over de dikte van de doorsnede en lopen rond. - Door doorsnede is overal even dik dus de schuifspanningen zijn overal even groot. - Er werkt een positief wringend moment, dus de schuifspanningen lopen op een positieve doorsnede tegen de klok in. Dit geeft: ```{figure} ./2026-04-14_data/Mt_verloop.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/exam_shear :number: ``` :::: :::::{exercise} :label: exam_1_4 :nonumber: true Bepaal de maximale schuifspanning **ten gevolge van wringing** op een positieve doorsnede in $\rm{A}$. ::::: ::::{admonition} Uitwerking :class: solution, dropdown $$A_{\rm{m}} = 400 \cdot 300 - \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 150 = 90000 \, \rm{mm^2}$$ $$ \begin{align*} \tau &= \cfrac{86.4 \cdot 10^6}{2 \cdot 90000 \cdot 12} \\ &= 40 \, \rm{MPa} \end{align*} $$ ::::