````{margin} ```{attributiongrey} Bronvermelding :class: attribution Deze pagina is aangepast van https://oit.tudelft.nl/CT1000/2024/week_6/session_1/intro.html ``` ```` # Begeleide oefening 2 Gegeven is de volgende constructie: ```{figure} ./lesoefeningen_data/structure.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/krachtenmethode_raamwerk Constructie, $EI = \cfrac{1000}{3} \ \rm{kNm^2}, EA >> EI $ ``` :::::{exercise} :label: raam_2_1 :nonumber: true ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292652260765673357/embed ``` ::::: % solution_start ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown ```{figure} lesoefeningen_data/Onbekenden.svg --- align: center source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/krachtenmethode_raamwerk --- Er zijn 25 onbekende krachten ``` ```{figure} lesoefeningen_data/Vergelijkingen.svg --- align: center source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/krachtenmethode_raamwerk --- Er zijn 22 evenwichtsvergelijkingen ``` Dus de constructie is 3de graads statisch onbepaald. :::: % solution_end :::::{exercise} :label: raam_2_2 :nonumber: true Er zijn een aantal opties gegeven voor mogelijke statisch bepaalde systemen. De vormveranderingsvoorwaarden zijn niet getoond ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292652255908105857/embed ``` ::::: % solution_start ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown ```{figure} lesoefeningen_data/Oplosmethode_optie1.svg --- align: center source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/krachtenmethode_raamwerk --- Juist ``` ```{figure} lesoefeningen_data/Oplosmethode_optie2.svg --- align: center source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/krachtenmethode_raamwerk --- Onjuist ``` ```{figure} lesoefeningen_data/Oplosmethode_optie3.svg --- align: center source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/krachtenmethode_raamwerk --- Juist ``` ```{figure} lesoefeningen_data/Oplosmethode_optie4.svg --- align: center source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/krachtenmethode_raamwerk --- Juist ``` ```{figure} lesoefeningen_data/Oplosmethode_optie5.svg --- align: center source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/krachtenmethode_raamwerk --- Onjuist ``` :::: % solution_end :::::{exercise} :label: raam_2_3 :nonumber: true Er wordt gekozen voor het volgende statisch bepaalde systeem inclusief vormveranderingsvoorwaarden: ```{figure} ./lesoefeningen_data/structure2.svg :align: center Statisch bepaald systeem, $EI = \cfrac{1000}{3} \ \rm{kNm^2}, EA >> EI $ ``` Er is hier wederom een scharnier in een knoop geplaatst zoals ook in [het statisch bepaalde systeem van oefening 1](statisch_onbepaald_C). Bepaal de rotaties als functie van $M_{\rm{D}}$, $M_{\rm{B}}^{\rm{BD}}$, $M_{\rm{B}}^{\rm{AB}}$ en $M_{\rm{B}}^{\rm{BC}}$. ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292652275086136557/embed ``` ::::: % solution_start ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown De uitdrukkingen voor de hoekverdraaiingen worden gevonden met behulp van de vergeet-mij-nietjes voor een ligger op twee steunpunten belast door een koppel en door een verdeelde belasting, de positieve richtingen worden genomen zoals in de figuur aangegeven. $$ \varphi_{\rm{D}}^{\rm{AD}} \left( M_{\rm{D}}\right) = \cfrac{M_{\rm{D}} \cdot 6}{3 \cdot \cfrac{1000}{3}} = 0.006 \cdot M_{\rm{D}} $$ $$ \varphi_{\rm{D}}^{\rm{BD}} \left( M_{\rm{D}}, M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} \right) = - \cfrac{M_{\rm{D}} \cdot 8}{3 \cdot \cfrac{1000}{3}} - \cfrac{M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} \cdot 8}{6 \cdot \cfrac{1000}{3}} = -0.008 \cdot M_{\rm{D}} -0.004 \cdot M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} $$ $$ \varphi_{\rm{B}}^{\rm{BD}} \left( M_{\rm{D}}, M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} \right) = - \cfrac{M_{\rm{D}} \cdot 8}{6 \cdot \cfrac{1000}{3}} - \cfrac{M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} \cdot 8}{3 \cdot \cfrac{1000}{3}} = -0.004 \cdot M_{\rm{D}} -0.008 \cdot M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} $$ $$ \varphi_{\rm{B}}^{\rm{AB}} \left( M_{\rm{B}}^{\rm{AB}} \right) = \cfrac{M_{\rm{B}}^{\rm{AB}} \cdot 10}{3 \cdot \cfrac{1000}{3}} = 0.01 \cdot M_{\rm{B}}^{\rm{AB}} $$ $$ \varphi_{\rm{B}}^{\rm{BC}} \left( M_{\rm{B}}^{\rm{BC}} \right) = \cfrac{M_{\rm{B}}^{\rm{BC}} \cdot 6}{3 \cdot \cfrac{1000}{3}} + \cfrac{11 \cdot 6^3}{24 \cdot \cfrac{1000}{3}} = 0.006 \cdot M_{\rm{B}}^{\rm{BC}} + 0.297 $$ :::: % solution_end :::::{exercise} :label: raam_2_4 :nonumber: true Er mist nog een vergelijking om de vier onbekenden (waarvan 3 statisch onbepaalden) op te lossen. Wat is die vergelijking? ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292652280843962007/embed ``` ::::: % solution_start ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown $M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} - M_{\rm{B}}^{\rm{AB}} - M_{\rm{B}}^{\rm{BC}} = 0$ :::: % solution_end :::::{exercise} :label: raam_2_5 :nonumber: true Los met de vormveranderingsvoorwaarden en evenwichtsvergelijking de onbekenden $M_{\rm{D}}$, $M_{\rm{B}}^{\rm{BD}}$, $M_{\rm{B}}^{\rm{AB}}$ en $M_{\rm{B}}^{\rm{BC}}$ op. ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292652282254607197/embed ``` ::::: % solution_start ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown Er zijn 4 onbekenden en 4 vergelijkingen. De vergelijkingen bestaan uit de momentenevenwichtsvergelijking uit de vorige deelvraag en de onderstaande vormveranderingsvoorwaarden: $$ \varphi _ {\rm{B}} ^{\rm{BC}} = \varphi _ {\rm{B}} ^{\rm{AB}} \rightarrow 0.01 \cdot M_{\rm{B}}^{\rm{AB}} = 0.006 \cdot M_{\rm{B}}^{\rm{BC}} + 0.297 $$ $$ \varphi _ {\rm{B}} ^{\rm{AB}} = \varphi _ {\rm{B}} ^{\rm{BD}} \rightarrow 0.01 \cdot M_{\rm{B}}^{\rm{AB}} = -0.004 \cdot M_{\rm{D}} -0.008 \cdot M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} $$ $$ \varphi _ {\rm{D}} ^{\rm{AD}} = \varphi _ {\rm{D}} ^{\rm{BD}} \rightarrow 0.006 \cdot M_{\rm{D}} = -0.008 \cdot M_{\rm{D}} -0.004 \cdot M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} $$ Hieruit volgt: $$ M_{\rm{D}} = 5 \rm{kNm} $$ $$ M_{\rm{B}}^{\rm{BD}} = -17.5 \rm{kNm} $$ $$ M_{\rm{B}}^{\rm{AB}} = 12 \rm{kNm} $$ $$ M_{\rm{B}}^{\rm{BC}} = -29.5 \rm{kNm} $$ :::: % solution_end :::::{exercise} :label: raam_2_6 :nonumber: true Los de volledige krachtsverdeling op. ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292652285215101017/embed ``` ::::: % solution_start ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown $$ M_{\rm{A}} = 0 \rm{kNm} $$ $$ M_{\rm{halverwege} \ \rm{BC}} = 34.75 \rm{kNm} (◡) $$ $$ N_{\rm{BD}} \approx 0.83 \rm{kN} $$ $$ B_{\rm{v}} \approx 41.60 \rm{kN} $$ :::: % solution_end