````{margin} ```{attributiongrey} Bronvermelding :class: attribution Deze pagina is aangepast van https://oit.tudelft.nl/CT1000/2025/week_7/session_1/intro.html ``` ```` # Begeleide oefening 1: Krachtenmethode en verplaatsingenmethode Gegeven is de volgende constructie: ```{figure} ./lesoefening1_data/constructie.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 Constructie ``` :::::{exercise} :nonumber: true ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292761970500067547/embed ``` ::::: ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown Ja, want de constructie is open. Het wel of niet hebben van scharnieren beïnvloedt niet het verschil tussen uitwendige en inwendige statisch onbepaaldheid :::: :::::{exercise} :nonumber: true ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292761973993222987/embed ``` ::::: ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown Er zijn 4 onbekende oplegreacties en 1 onbekende verbindingskrachten. Dat zijn 5 onbekende krachten in totaal. Als je 3 onbekende oplegreacties hebt geantwoord omdat je de horizontale oplegreactie bij B al hebt geëlimineerd is dat ook goed. Het aantal evenwichtsvergelijkingen is dan ook eentje minder :::: :::::{exercise} :nonumber: true ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292761975857105107/embed ``` ::::: ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown Er zijn 4 evenwichtsvergelijkingen. Als je 3 hebt geantwoord omdat je deze al hebt gebruikt om de horizontale evenwichtsvergelijking bij B te elimineren is dat ook goed. :::: :::::{exercise} :nonumber: true ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292761976954444857/embed ``` ::::: ::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown De constructie is 1ste graads uitwendig statisch onbepaald :::: :::::{exercise} :nonumber: true Welke van de volgende statisch bepaalde systemen kan gebruikt worden voor toepassing van de krachtenmethode, en voor sommige systemen voor toepassing van de verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen? ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292761985601316837/embed ``` ::::: :::::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown `````{tab-set} ````{tab-item} Pendelstaaf doorgesneden net onder C ```{figure} ./lesoefening1_data/optie1.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode of verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen. ```` ````{tab-item} Horizontale oplegging bij D weggehaald ```{figure} ./lesoefening1_data/optie2.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` Deze constructie is geen geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode, want de constructie is een mechanisme. ```` ````{tab-item} Verticale oplegging bij D weggehaald ```{figure} ./lesoefening1_data/optie3.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode. ```` ````{tab-item} Verticale oplegging bij B weggehaald ```{figure} ./lesoefening1_data/optie4.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode. Deze constructie is echter niet zo handig, omdat er geen vergeet-me-nietjes zijn voor ligger $ABC$ ```` ````{tab-item} Horizontale oplegging bij B weggehaald ```{figure} ./lesoefening1_data/optie5.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` Deze constructie is geen geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode, want de constructie is een mechanisme. ```` ````{tab-item} Horizontale oplegging bij B weggehaald ```{figure} ./lesoefening1_data/optie6.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode. ```` ````{tab-item} Scharnier toegevoegd tussen B en C ```{figure} ./lesoefening1_data/optie7.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode of verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen. ```` ````{tab-item} Scharnier toegevoegd tussen C en D ```{figure} ./lesoefening1_data/optie8.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` Deze constructie is geen geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode of verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen, want de constructie is een mechanisme. ```` ````` ::::::: ## Krachtenmethode Er wordt gekozen voor het volgende statisch bepaalde systeem: ```{figure} ./lesoefening1_data/statisch_onbepaald_krachtenmethode.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 Statistisch bepaalde constructie ``` :::::{exercise} :nonumber: true Los $w_{\rm{C}}^{\rm{BC}}$ en $w_{\rm{C}}^{\rm{CD}}$ op als functie $N_{\rm{CD}}$. ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292762000009609427/embed ``` ::::: :::::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown Het moment in $\rm{B}$ kan worden gevonden met behulp van evenwicht: ```{figure} lesoefening1_data/MB.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` $$ \sum \left. T \right|_{\rm{B}}^{\rm{BC}} = 0 \to M_{\rm{B}} = 3 \cdot N_{\rm{CD}} $$ Met vergeet-me-nietjes kan de rotatie van $\rm{B}$ worden gevonden: ```{figure} lesoefening1_data/AB.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` $$ \varphi_{\rm{B}} = \cfrac{94.5 \cdot 4^3}{3 \cdot 420000} - \cfrac{N_{\rm{CD}} \cdot 4}{3 \cdot 420000} = \cfrac{3}{500} - \cfrac{N_{\rm{CD}}}{10500} \approx 0.006 - 9.52 \cdot 10^{-5} \cdot N_{\rm{CD}} $$ De verplaatsing van $\rm{C}$ kan worden gevonden door de rotatie van $\rm{B}$ over de lengte van ligger $\rm{BC}$ door te trekken en daar nog extra doorbuiging door een vergeet-me-nietje bij op te tellen: ```{figure} lesoefening1_data/BCw.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` $$ w_{\rm{C}}^{\rm{BC}} = -\varphi_{\rm{B}} \cdot 3 + \cfrac{N_{\rm{CD}} \cdot 3^3}{3 \cdot 420000} = \cfrac{-9}{500} + \cfrac{1}{2000} \cdot N_{\rm{CD}} = -0.018 + 5 \cdot 10^{-4} \cdot N_{\rm{CD}} $$ Voor het andere deel kan de verplaatsing van $\rm{C}$ worden gevonden met behulp van de relaties voor een staaf onder trek: ```{figure} lesoefening1_data/CD.svg :align: center :source: https://github.com/Structural-Mechanics-CEG/mechanics-figures-source/tree/main/verplaatsingenmethode_2 ``` $$ w_{\rm{C}}^{\rm{CD}} = -\cfrac{N_{\rm{CD}} \cdot 5}{1250} = -{1}{250} \cdot N_{\rm{CD}} = 0.004 \cdot N_{\rm{CD}} $$ ::::::: :::::{exercise} :nonumber: true Los $N_{\rm{CD}}$ op. ```{h5p} https://tudelft.h5p.com/content/1292772525099117437/embed ``` ::::: :::::::{admonition} Oplossing :class: solution, dropdown $$ \begin{align*} w_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \left( N_{\rm{CD}} \right) &= w_{\rm{C}}^{\rm{CD}} \left( N_{\rm{CD}} \right) \\ -0.018 + 5 \cdot 10^{-4} \cdot N_{\rm{CD}} &= -0.004 \cdot N_{\rm{CD}} \\ N_{\rm{CD}} &= 4 \, \rm{kN} \end{align*} $$ :::::::