Bronvermelding

Deze oefening is gebaseerd op deze oefening uit het online boek van het vak CT1000S Structural Mechanics op de Technische Universiteit Delft (van Woudenberg, 2024).

Begeleide oefening 3

Gegeven is de volgende constructie:

Fig. 81 Constructie en willekeurige doorsnede met bekend dwarskrachtencentrum

Waarvan je de wringende momentenlijn moet bepalen.

Opgave

Gegeven zijn drie 2D-weergaves van de constructie

Oplossing

Optie 3 is correct:

De verdeelde belasting werkt naast het dwarskrachtencentrum, dus dit veroorzaakt een wringend moment van \(z\) naar \(y\). De rechterhandregel geeft dan een vectorpijl in de negatieve \(x\)-richting.

Opgave

Wat weet je over de vorm van de wringende momentenlijn.

Oplossing

De wringende momentenlijn verloopt tussen de punten \(\rm{A}\) en \(\rm{B}\), \(\rm{B}\) en \(\rm{C}\) linear: de constante verdeelde belasting treedt op naast het dwarskrachtencentrum, dus dat zorgt voor een lineair verlopende wringende momentenlijn.

In \(\rm{C}\) het wringend moment is gelijk aan een nog onbekende waarde: dit uiteinde is geen vrij uiteinde.

Rondom de punten \(\rm{A}\) en \(\rm{B}\), het wringende moment maakt een sprong: de uitwendige geconcentreerde wringende momenten zorgen voor een uitwendig wringend moment, wat een sprong veroorzaakt inde wringende momentenlijn.

Opgave

Bepaal de wringend momentenlijn.

Oplossing

Het wringend moment halverwege \(\rm{C}\) en \(\rm{B}\):

Fig. 82 Snede AB halverwege

\[\begin{split} \begin{align*} \sum T_{\rm{BC}} &= 0 \\ M_{\rm{t}}^{\rm{BC} \, \rm{halverwege}} - 100 \cdot 2 &= 0 \\ M_{\rm{t}}^{\rm{BC} \, \rm{halverwege}} &= 200 \, \rm{Nm} \left( \twoheadleftarrow \mid \twoheadrightarrow \right) \end{align*} \end{split}\]

Het wringend moment net links van \(\rm{B}\):

Fig. 83 Snede links B

\[\begin{split} \begin{align*} \sum T_{\rm{BC}} &= 0 \\ M_{\text{t}}^{\rm{B} \, \rm{links}} - 100 \cdot 4 &= 0 \\ M_{\text{t}}^{\rm{B} \, \rm{links}} &= 400 \, \rm{Nm} \left( \twoheadleftarrow \mid \twoheadrightarrow \right) \end{align*} \end{split}\]

Het wringend moment net rechts van \(\rm{B}\):

Fig. 84 Snede rechts B

\[\begin{split} \begin{align*} \sum T_{\text{BC}} &= 0 \\ M_{\rm{t}}^{\rm{B} \, \rm{rechts}} - 100 \cdot 4 + 400 &= 0 \\ M_{\rm{t}}^{\rm{B} \, \rm{rechts}} &= 0 \end{align*} \end{split}\]

Het wringend moment halverwege \(\rm{B}\) en \(\rm{A}\):

Fig. 85 Snede halverwege A en B

\[\begin{split} \begin{align*} \sum T_{\text{AC}} &= 0 \\ M_{\rm{t}}^{\rm{AB} \, \rm{halverwege}} - 100 \cdot 6 + 400 &= 0 \\ M_{\rm{t}}^{\rm{AB} \, \rm{halverwege}} &= 200 \, \rm{Nm} \left( \twoheadleftarrow \mid \twoheadrightarrow \right) \end{align*} \end{split}\]

Het wringend moment in \(\rm{A}\):

Fig. 86 Schematisering voor wringend moment A

\[\begin{split} \begin{align*} \sum T_{\text{AC}} &= 0 \\ M_{\rm{t}}^{\rm{A}} - 100 \cdot 8 + 400 &= 0 \\ M_{\rm{t}}^{\rm{A}} &= 400 \, \rm{Nm} \left( \twoheadleftarrow \mid \twoheadrightarrow \right) \end{align*} \end{split}\]

De wringende momentenlijn ziet er dan als volgt uit:

Fig. 87 Wringend momentenlijn