Quantum conductantie

practicumhandleiding

Inleiding

Bij bijvoorbeeld een lichtschakelaar is het de bedoeling dat, bij het sluiten van de schakelaar, een groot aantal atomen van de twee contacten elkaar raken en zodoende zorgen voor een brug voor de elektronenstroom.

Maar wat gebeurt er op het moment dat maar schakelaar gaat sluiten: Er zijn dan in eerste instantie maar enkele atomen die voor het eerste contact zorgen. Even zo goed geldt bij het verbreken van het contact hetzelfde: Er kan zelfs nog maar één enkel atoom zijn voordat het contact wordt verbroken. Er kunnen op dat moment bijzondere (quantum) effecten optreden, vergelijkbaar met de effecten die optreden als je draden zo dun mogelijk maakt, zoals bij de contacten in de huidige computerchips. Waar is de ondergrens?

Doel

In dit experiment wordt onderzocht wat quantum geleiding betekent bij twee vergulde contacten en wordt de bijbehorende quantumweerstand bepaald.

Theorie

Bij dit experiment wordt gebruik gemaakt van een spanningsdelerschakeling zoals hieronder is afgebeeld om de spanning te meten tijdens het maken en vooral het verbreken van het contact.
Bij een spanningsdeler geldt:

\[U_{meet} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \cdot U_{tot}\]

Hieruit valt af te leiden dat:

\[R_{1} = \frac{R_{2}\left( U_{tot} - U_{meet} \right)}{U_{meet}}\]

Opdracht 1

Laat deze afleiding zien.

Wanneer wordt ingezoomd op het verbrekende contact kom je uiteindelijk in de wereld van atomen. De contacten zijn van goud. Goud oxideert niet en is een goede geleider uit dezelfde groep van het periodiek systeem als koper en zilver. Goud is een zacht metaal dat op atomair niveau bij het verbreken als kauwgom uit elkaar getrokken wordt. De laag atomen wordt dan dunner en dunner tot er vlak voor het verbreken nog maar een verbinding van een enkel atoom overblijft. Goud heeft net als koper en zilver maar één geleidingselektron. We zien dus het afnemen van het aantal geleidingskanalen in de tijd als het verbreken van parallel geschakelde geleidingskanalen of weerstanden. Aan het begin van het spoor is de situatie te ingewikkeld. Er doen dan te veel atomen mee in de geleiding, die elkaar allemaal ook nog beïnvloeden. Als er veel weerstanden parallel staan wordt R₁ in de spanningsdeler ook klein ten opzichte van de vaste weertand (R₂ =100 Ohm) en die is dan niet meer lineair. De staart van het signaal is veel netter. De stapjes zijn daar goed onderscheidbaar en allemaal ongeveer even groot. We kunnen de stapjes verklaren door nog eens naar de spanningsdeler te kijken en voor de onbekende weerstand n parallel geschakelde geleidingskanalen te invullen.

\[U_{meet} = \frac{R_{2}}{\frac{R_{1}}{n} + R_{2}} \cdot U_{tot}\]

Deze relatie tussen U_meet en R₁ is niet lineair, maar bij onze keuze van R₂ zijn de eerste tien stapjes nagenoeg even groot. We kunnen zo een weerstand van ongeveer 13 kΩ meten.

Opdracht 2

Schrijf deze formule als R₁ = …

De weerstand is ook uit te drukken in fundamentele natuurconstanten:

\[R_{1} = \frac{h}{2e^{2}}\]

De factor twee in de noemer laat zien dat het geleidingskanaal ruimte biedt aan twee spintoestanden tegelijkertijd. Bij quantum denk je misschien aan heel extreme getallen, maar deze relatie levert een weerstand van 13 kΩ is een heel normale weerstand. We hebben dan ook geen bijzondere elektronica nodig hebben om dit quantumgetal te meten.

Je kunt uitrekenen hoeveel elektronen er per seconde door deze atomaire draad gaan. Doe dit …

*Als je dit experiment zou uitvergroten tot een dikke draad zouden er gigantische stromen lopen die de draad meteen zouden doen smelten. Waarom smelt de draad nu niet? Bij een stroom in een dikke draad bewegen de elektronen niet-elastisch door het metaalrooster. In een quantum verklaring volstaat een klassiek (Drude) botsingmodel niet meer. Een uitleg met valentie- en geleidingsbanden is meer op zijn plaats.

Onregelmatigheden in het rooster vormen de barrières en zijn de oorzaak van warmteontwikkeling. De atomaire draad is kort (veel korter dan de vrije weglengte). De warmteontwikkeling vindt wel verderop plaats, maar daar is de draad weer dikker en kan de warmte in de bulk van het materiaal worden opgenomen. Vandaar dat dit experiment gewoon bij kamertemperatuur, op je werktafel kan worden uitgevoerd.

Materiaal

De opstelling bestaat uit de volgende onderdelen:

• Een trilapparaat met maak-breek contact van twee vergulde moeren, met voeding.

• Een digitale oscilloscoop met ingebouwde signaalgenerator en digitale aansturing en uitlezing via USB – Rigol DHO-924S

• 3 coaxdraden en T stuk

• USB aansluitsnoer tbv computer data scoop uitlezen en aansturen.

Bekijk de opstelling. Om het contact herhaaldelijk te verbreken gebruiken we een luidsprekertje, dat met een toongenerator (ingebouwd in de oscilloscoop) wordt aangestuurd. In de conus van een luidsprekertje is een schroefdraadje gemonteerd. Twee vergulde dopmoeren vormen het contact (R₁). Eén van de twee dopmoeren zit geïsoleerd aan de conus, de ander zit geïsoleerd aan een bladveer, die met een micrometerschroef kan worden gesteld.

Het geheel zit op een kastje gebouwd. De elektronica in het kastje bestaat alleen uit een batterijvoeding voor de regeling van U_totaal , een versterker voor de luidspreker en aansluitpunten voor verbindingen naar de oscilloscoop en toongenerator.

Uitvoering

Dit is samenvattend wat we gaan doen:

Met de toongenerator beweegt de dopmoer op de luidspreker heen en weer. Met de stelschroef kun je de andere dopmoer zo stellen dat het contact herhaaldelijk verbreekt. In de figuur staat het beeld van het signaal op een oscilloscoop weergegeven. We zoomen in op het tijdstip dat het contact nog net niet is verbroken: We zoomen in op het hoekje in de neergaande flank van het signaal. In de figuur zijn die momenten met een cirkeltje aangegeven. We verbreken het contact een aantal malen per seconde. Als we inzoomen op het cirkeltje van de figuur lijkt het signaal van de toongenerator helemaal plat te zijn, en we zien we dat het signaal van de spanningsdeler op het laatste moment stapsgewijs kleiner wordt. De stapjes worden duidelijker naarmate het er minder worden. Wat is hier aan de hand?

Volg de handleiding in de software linksboven. Aanvullend stap-voor-stap:

1. Controleer Vin door het contact handmatig te sluiten (druk het omhoog uitstekende L vormige stukje naar links zodat de twee gouden dopmoeren contact blijven maken en lees de spanning met de scoop af. (De gele lijn). Hij moet ingesteld zijn op circa 200mV. Dit is te regelen met de draaiknop links aan de zijkant op het apparaat. Het is de knop die het dichtstbij is (de rechtste, van de zijkant gezien).

2. De Vin moet je in de software laten inlezen (druk op Vin meten (knopje linksonder), in het pop-up window weer op meten drukken en sla de waarde op.).

3. Zet de functiegenerator aan met de software (knop: Start Func): Hij moet op 30Hz en circa 220mV Met de rode G rechtsonder in het scherm op de scoop kan je de instellingen eventueel aanpassen. De instellingen zijn ook aan te passen met de schuifjes bij het oscilloscoopscherm in de software. Je kunt met het horizontale schuifje de frequentie bijvoorbeeld op 15Hz zetten. Met de verticale schuifjes kun je de amplitude en de offset instellen. De instelling zoals hieronder is prima, maar 15 Hz is wellicht nog beter.

4. Stel de stelschroef zodanig dat het contact de hele tijd wordt gemaakt en weer verbreekt. Zoals hieronder. Dit vereist heel wat “pielen” en een gevoelige hand.

5. Of zo: Hier zie je met een klein beetje andere instellingen al wat trapjes ontstaan in de zijkanten (flanken) van de gele blokgolf.
   

6. Het is de bedoeling dat we gaan inzoomen op de rechterflank van de gele blokgolf. Hierbij is het belangrijk dat de Triggerfunctie goed staat ingesteld, anders verspringt het beeld de hele tijd:

   1. Op het oscilloscoop scherm verschuif je eerst de oorsprong naar links door de rode T in het midden bovenaan naar het op-één-na eerste hokje te slepen/ verplaatsen (het is een touchscreen).

7. De triggerfunctie (T) moet staan op:

   1. Channel 1 (geel)

   2. Falling

   3. Normal ipv Auto (alleen als de blokgolf goed in beeld is, anders weer op auto zetten).

   4. Holdoff: circa 10 – 20 ms (iets korter dan de lengte van de blokgolf)

   5. Level: circa 20-50mV (een beetje beneden aan de flank)

8. Vervolgens kan er worden ingezoomed met de knoppen op oscilloscoop, zowel verticaal als horizontaal tot het onderste deel van de gele, rechterflank goed zichtbaar is en er ontvouwt zich dan, met enig geduld en tweaken het volgende beeld:

Kijk vooral ook even naar de instellingen van bovenstaand beeld: Vooral de schaal langs de assen maakt duidelijk hoever er is ingezoomd.

• Bij de gele 1 mag 5mV of 10mV staan (2mV is lastig goed te krijgen).

• Bij de H linksboven mag 5 tot 20 us (microseconden) staan.

LET OP: Staat er WAIT linksboven in beeld op de scoop, dan kan de scoop geen nieuwe trigger op het signaal doen: Soms is een tikje genoeg tegen de opstelling, andere keren moet je de scoop weer terug op auto zetten en het contact bijstellen met de stelschroef.

9. Dit beeld moet in de software worden vastgelegd door een single of multi Trace op te nemen. Druk dus op de bijbehorende knop. Bij de multi trace moet je even wachten, dit duurt even.

10. Met de run/stopknop rechtsboven op de scoop zelf kan het beeld worden stilgezet en kunnen de verschillende traces ook worden beoordeeld op bruikbaarheid.

11. Tenslotte kan in de software een goede trace, waarin een aantal stapjes/ niveaus duidelijk zichtbaar zijn, worden gebruikt om de niveau’s op te meten en uit te zetten in een grafiek. Met behulp van de richtingscoëfficiënt (helling) van deze grafiek kan tenslotte de Quantumweerstand worden bepaald.
    Dit doe je als volgt:

    1. Maak een goede multi trace.

    2. Kies de beste trace uit waarbij een aantal trappetjes duidelijk zichtbaar zijn.

    3. Klik met je muis op de vlakke niveau’s van het trappetje in het grafiekscherm. Er verschijnen dan rode meetpunten. Maak je ene fout: Klik dan op Clear points en begin opnieuw.

    4. Klik vervolgens op Plot points.

    5. En het programma laat de grafiek zien van deze meetpunten en berekent de quantumweerstand voor je. Kun je dit narekenen?

Conclusie en discussie

Zelf doen.

Bronnen:

Delen van deze publicatie zijn overgenomen uit het NVOX artikel: “Quantum in je lichtschakelaar”.

En

https://www.lorentz.leidenuniv.nl/beenakkr/mesoscopics/topics/chaos/frontiers/node4.html

Installatie handleiding

1. Download de software: software

2. Pak de software uit op een gunstige plek.

3. Open de anaconda powershell (die installeer je met conda of anaconda oid).

4. Daal af naar de software map, met cd etc.

5. conda -v

6. conda update conda

7. conda search ^python$

8. conda create -n envname python=x.x anaconda (waarbij envname=Conductantie en x.x=3.12 )

9. conda activate envname (ja weer envname=Conductantie)

10. pip install -r requirements.txt

11. python .\QcGui_pyqt6.py om het programma te starten.
    
    

12. Als alternatief kan in VScode –> view p–> command palette –> python: create environment … en vervolgens kan de applicatie in VScode worden gestart.