Tunnelen

practicumhandleiding

Inleiding

Uit de quantummechanica weten we dat elektronen kunnen tunnelen. Licht (fotonen) vertonen soortgelijk gedrag. Met deze proef kan het tunneleffect worden gedemonstreerd.

Doel

Het aantonen van het tunneleffect aan de hand van fotonen die door een barrière tunnelen. De barrière bestaat uit een driehoekige luchtspleet tussen twee prisma’s.

We doen dit door de positie van de prisma’s en dus de luchtspleet ten opzichte van de laser te verplaatsen en daarbij telkens de transmissie te meten.

Hypothese

Wat zijn je verwachtingen met betrekking tot de resultaten?

Theorie

Figuur geeft de golffunctie weer van een deeltje dat door een barrière tunnelt. Bron: https://snl.no/kvantemekanisk_tunnelering (public domain).

In de quantummechanica is het mogelijk dat deeltjes met een kleinere energie dan de potentiële energie van een barrière, deze barrière toch kunnen passeren. Er is een kans of waarschijnlijkheid dat we het deeltje aan de andere kant van de barrière aantreffen. Dit noemen principe noemen we tunnelen.

De tunnelkans T wordt weergegeven in onderstaande formule:

\[T = e^{- 2d\sqrt{\frac{4\pi m\left( E_{pot} - E \right)\,}{h^{2}}}}\]

d = dikte van de barrière

m = massa van het deeltje

E_pot = potentële energie of hoogte van de barrière

E = energie van het deeltje

h= constante van Planck

Wanneer is de tunnelkans groter:

• Als de massa kleiner/gelijk/groter is?

• Als de E_pot kleiner/gelijk/groter is?

• Als breedte van de barrière d kleiner/gelijk/groter is?

In de optica treedt er totale reflectie op als de hoek van inval groter is dan de grenshoek van het materiaal (Weet je niet precies wat dit is, kijk dan eerst naar: https://www.walter-fendt.de/html5/phnl/refractionhuygens_nl.htm)

Zoek in Binas, tabel 18, op wat de grenshoek is van normaal glas. Komt dit overeen met de hoek van de spleet ten opzichte van de laser?

Op de plek waar de twee prisma’s tegen elkaar zitten, (zie bovenste figuur), is er sprake van volledige transmissie, de lichtstraal kan gewoon rechtdoor. Verplaats je het dubbele prisma ten opzichte van de laser echter naar links, dan zal er totale reflectie optreden bij deze hoek van inval die precies gelijk is aan de grenshoek, omdat er nu een luchtspleet zit. Toch zal er een klein beetje licht door de luchtspleet “tunnelen” en doorgelaten worden (transmissie).

Tunnelen met fotonen is niet helemaal hetzelfde als tunnelen met elektronen. Het is een kwalitatieve vergelijking: Wat zijn de overeenkomsten en verschillen met een elektron dat tunnelt door een barrière?

Geef antwoord op de volgende vragen bij dit experiment:

• Wat bepaalt de energie van het foton?

• Wat bepaalt de hoogte van de barrière?

• Wat bepaalt de dikte?

• Wat bepaalt de tunnelkans?

Materiaal

• Groene 532 nm laser

• Twee polarisatiefilters om het licht af te zwakken (eventueel nodig)

• Thorlabs fotodiode met 532 laserlijnfilter

• Multimeter (mV)

• Twee prisma’s met spleet in een 3D-geprinte houder op een lineaire slede (slider)

Uitvoering

Veiligheid

Let bij de uitvoering op de veiligheid: Van laserlicht kun je blijvend blind raken. Ondanks dat deze laser is geselecteerd om mee te werken zonder extra veiligheidsmaatregelen wordt er toch geacht rekening te houden met de standaard afspraken wanneer je werkt met laserlicht:

• Zorg dat je nooit rechtstreeks in de laser kijkt of anderen in het gezicht schijnt.

• Kijk ook uit met strooi- of gereflecteerd licht: Het gereflecteerde licht komt recht op je af.

De uitvoering in stappen:

1. Zet de laser aan

2. Sluit de multimeter aan en stel deze in op mV.

3. Zet het tunneldevice – de gekoppelde prisma’s - in de beginpositie door de micrometer zodanig te verdraaien dat de laser op de plek valt waar de spleet tussen de prisma’s minimaal is. Dit is de kant die naar jou gericht is. Er zal hier voor bijna 100% transmissie plaatsvinden. Dit is de stand waarbij de micrometer-draaiknop bijna helemaal is ingedraaid. Zorg dat deze op 0 staat. Noteer de spanning.

4. Draai de micrometer draaiknop telkens één hele slag tegen de klok in (van 0 tot 0) en noteer de spanning die op de fotodiode staat.

5. En scan zo, als het ware, de spleetbreedte tussen de prisma’s.

6. Stop als de spanning 4x ongeveer hetzelfde blijft. Ga in ieder geval niet zover dat de laser op de behuizing van het prisma valt.

Resultaten

Open een spreadsheet programma en maak hierin een tabel met daarin voor elke slag met de draaiknop de gemeten spanning (mV):

Aantal Slagen	Spanning (mV)
0	?
1	?

Zet deze gegevens uit in een grafiek: Horizontaal het aantal slagen, verticaal de transmissie of spanning in mV. Gebruik een spreidingdiagram of scattergraph.

Voeg een functiefit toe door een trendline toe te voegen: Klik op een meetpunt in de grafiek, vervolgens rechtermuisknop, trendline, en probeer exponentieel te kiezen.

Conclusie

Geef hieronder je conclusies met betrekking tot het doel van de proef.

Wat voor verband of functie kun je herkennen in je grafiek?

Klopt dit met je verwachtingen? Waarom wel of niet?

Ideeën:

• Resonant optical tunneling effect: Twee barrière’s, die resonantie vertonen bij bepaalde frequenties.

• Tunnelen met microgolven

• Tunneldiode

Problemen

Voor de begeleider:
Mocht het prisma verschoven of verdraaid zijn, dan is dit een stappenplan:

1. Zet de micrometer in de beginstand, en orienteer de laser ook op de “gesloten” kant van het prisma.

2. Draai het prisma dusdanig dat we precies de grenshoek gepasseerd zijn. De spanning is dan veel minder dan de maximale 410mV, namelijk tussen de 15mV en de 100mV. Zie ook de voorbeeld data. Dit is veel lastiger dan dat hier staat.

3. Zet de boel vast en test.