Michelson Interferometer#
(de bom-tester) - practicumhandleiding
Experiment Start#
Inleiding#
De Michelson interferometer is de bekendste interferometer. Bekend van het experiment van Michelson en Morley waarbij werd aangetoond dat ether niet bestond. Tot dan toe werd gedacht dat er een stilstaand medium was voor elektromagnetische golven, ether genaamd. De aarde zou hier dan doorheen bewegen. Door aan te tonen dat licht in verschillende richtingen (ten opzichte van de draaiing van de aarde) even hard beweegt en dat er dus geen relatieve beweging was ten opzichte van deze ether, werd aangetoond dat ether niet bestaat.
Dit experiment liet zien dat de snelheid van het licht constant is en vormt daarmee een bevestiging van het postulaat van Einstein met betrekking tot de relativiteitstheorie.
De Michelson interferometer kan door zijn grote gevoeligheid worden gebruikt om uitzettingen door warmte te bepalen, trillingen of zelfs gravitatiegolven.
In de quantummechanica kan Michelson interfometer worden gebruikt om de beginselen van de deeltje-golf dualiteit te demonstreren en dat is wat we hier gaan doen.
Doel#
In dit experiment wordt onderzocht hoe de golf-deeltje dualiteit kan worden gebruikt om interferentie te verklaren.
Theorie#
In de Michelson interferometer wordt het licht gesplitst door een halfdoorlatende spiegel: 50% gaat er doorheen en 50% wordt onder een hoek van 90 graden afgebogen. Zodoende ontstaan er twee paden. Bij beide paden wordt het licht weerkaatst door een spiegel en komt via de halfdoorlatende spiegel op een scherm terecht. Op het scherm vormt zich een ringvormig interferentie patroon.
Materiaal#
Uitvoering#
Veiligheid#
Let bij de uitvoering op de veiligheid: Van laserlicht kun je blijvend blind raken. Ondanks dat deze laser is geselecteerd om mee te werken zonder extra veiligheidsmaatregelen wordt er toch geacht rekening te houden met de standaard afspraken wanneer je werkt met laserlicht:
Zorg dat je nooit rechtstreeks in de laser kijkt of anderen in het gezicht schijnt.
Kijk ook uit met strooi- of gereflecteerd licht.
De laser wordt dan ook niet gedemonteerd.
De uitvoering in stappen:#
Zet de laser aan.
Controleer de uitlijning van de opstelling. Als er een interferentiepatroon zichtbaar is dan is de opstelling goed uitgelijnd.
Uitlijnen gaat als volgt:
Controleer eerst of alles ongeveer recht staat.
Haal de holle lens uit de opstelling.
Verwijder het scherm en neem daarvoor in de plaats een wit vlak (muur) op minstens 2 meter afstand. Zorg dat de stippen overlappen, door:
De halfdoorlatende spiegel iets te draaien (meestal niet nodig)
De stelschroeven van de spiegels te draaien.
Plaats vervolgende de holle spiegel en het scherm terug.
Zorg dat in de middelste cirkel geheel te zien is op het scherm en dat deze licht is van kleur, door aan de stelschroeven van de spiegels te draaien.
Als de interferometer uitgelijnd is:
Wees uitermate voorzichtig met de opstelling omdat een stootje tegen een van de elementen betekent dat de interferometer opnieuw moet worden uitgelijnd.
Experiment 1: Lichtgolven#
Verwachting
Wat verwacht je te gaan zien op het scherm als je de laser aanzet?
Waarneming
Zet nu de laser aan en bekijk het scherm:
Komt dit beeld overeen met je verwachting? En hoe wel of niet?
Uitleg
Licht laat zowel golf als deeltjes gedrag zien: De ene keer spreken we over fotonen als lichtdeeltjes, een ander moment over lichtgolven. We noemen dit golf-deeltjes dualiteit.
In dit experiment interfereren de lichtgolven met elkaar en ontstaat er constructieve en destructieve interferentie. De heldere en donkere ringen. Omdat de bron circulair is, is het beeld dat ook, en bevindt het nulde orde maximum zicht in het midden.
Elektronen zijn ook dualistisch: Ze kunnen zich gedragen als golf of deeltje. Dit wordt zichtbaar in een ander experiment: Het twee spleten experiment.
Experiment 2: Trillingen meten#
Verwachting
Wat verwacht je te gaan zien op het scherm als je zachtjes op de tafel tikt?
Waarneming
Tik nu zachtjes op de tafel.
Komt dit beeld overeen met je verwachting? En hoe wel of niet?
Uitleg
Doordat de lengte van de armen verandert als er trilling wordt doorgegeven, verandert het weglengteverschil één of meerdere golflengtes. Hierdoor treedt er afwisselend wel of geen constructieve interferentie op bij een bepaalde plek op het scherm en zal er dus afwisselend een lichte of donkere ring zichtbaar zijn (maxima en minima).
Het veranderen van de ringen gebeurt met het volgende verband:
Hierin is:
d = verandering armlengte
n = aantal hele ring veranderingen (van maximum naar maximum)
λ = golflengte
Opdracht
De golflengte van de laserpen is 531,9 nm. Bereken de lengteverandering van de arm als er 8x een wisseling is van maximum naar minimum en weer terug.
Achtergrond
De Michelson Interferometer (spreek Amerikaans uit: maikelson) kan op veel verschillende manieren worden gebruikt. Hieronder een paar voorbeelden:
-Detectie van gravitatiegolven.
-Bepaling van de uitzetting van materialen.
-Bepaling van de brekingsindex van gassen.
-Ontkrachten van het bestaan van ether in het Michelson-Morley experiment.
Experiment 3: 4 fotonen#
Hierboven gebruiken we het (klassieke) golfgedrag van licht om het experiment te verklaren.
We gaan nu dit experiment proberen te beschrijven aan de hand van het deeltjesmodel, dus met fotonen.
In dit gedachtenexperiment sturen we in eerste instantie 4 losse fotonen uit de laser.
Verwachting
Wat verwacht je dat er gebeurt met de fotonen?
Wat kun je zeggen over de intensiteit van het interferentiepatroon.
Waarneming
Er ontstaat (weer) een interferentiepatroon. Maar twee fotonen van de vier bereiken het scherm en zorgen voor een interferentiepatroon (maar NIET doordat ze interfereren met elkaar).
Uitleg
Klassiek gezien is er bij de halfdoorlatende spiegel 50% kans dat de fotonen rechtdoor gaan en 50% dat ze onder een hoek van 90graden spiegelen. Dat betekent dus 2 van 4 rechtdoor gaan. We volgen dit pad: Deze 2 fotonen bereiken de spiegel en worden teruggekaatst. Vervolgens komen deze fotonen weer bij de halfdoorlatende spiegel (maar dan aan de andere kant). De halfdoorlatende spiegel zal (weer) 50% doorlaten richting het scherm (1 van de 2) en 50% spiegelen (de ander van de 2) richting de laser.
Uiteindelijk komen van beide paden dus 2 fotonen op het scherm terecht en 2 komen terug in de laser.
Op het scherm geldt echter klassiek dat lossen fotonen niet met elkaar kunnen interfereren en het interferentiepatroon kan dus dan ook niet op deze manier worden verklaard.
In de quantummechanica kan de golffunctie van een deeltje interfereren met zichzelf.
Experiment 4: Enkel foton#
In experiment 3 wordt op een klassieke manier het gedrag met losse fotonen verklaard. Er komt echter geen antwoord op de vraag hoe het interferentiepatroon ontstaat en waarom het verdwijnt als één pad wordt geblokkeerd of wat gebeurt als je maar 1 foton gebruikt.
In dit gedachtenexperiment sturen we één foton uit de laser.
Verwachting
Wat verwacht je dat er gebeurt met het foton?
Welk pad zal het foton volgen?
Is er een interferentiepatroon?
Waarneming
Er ontstaat nog steeds een interferentiepatroon.
Uitleg
In de quantummechanica heeft elk deeltje zijn eigen golffunctie \(`\psi`\). . De golffunctie van het foton volgt beide paden en interfereert uiteindelijk met zichzelf: Een interferentiepatroon is zichtbaar. Alleen wanneer er wordt gekeken naar het (pad van het) foton, of wanneer het foton wordt gemarkeerd, door bijvoorbeeld een bom, dan zal de golffunctie instorten en zal er geen interferentie meer optreden.
Dus zodra er pad informatie bestaat stort de golffunctie van de twee paden in.
Experiment 5: De bomtester#
We kunnen een bom (of nepbom) plaatsen in één van de paden/armen. Met behulp van dit experiment is het mogelijk om in een aantal gevallen deze te detecteren zonder dat de bom afgaat.
We sturen telkens één foton uit de laser. De detector is dusdanig ingesteld dat er destructieve interferentie optreedt wanneer er geen pad informatie is.
We onderscheiden vervolgens de volgende mogelijkheden:
Er wordt een foton gedetecteerd. (1 op 4)
De detector blijft donker (3 op 4)
Oorzaak van (1) kan enkel zijn dat er een bom is één van de paden, waardoor de golffunctie is ingestort. Het foton heeft echter wel de detector bereikt en dus blijkbaar het andere pad gekozen.
Oorzaak van (2) kan zijn dat:
Het foton is via de spiegel en halfdoorlatende spiegel weer terug in de laser beland (1 op 4), òf:
Een echte bom is afgegaan en dat gaf een explosie, maar het foton bereikte de detector niet. (2 op 4). Dit kun je testen door je hand in één van de paden te houden.
In 50% van de gevallen zal de bom afgaan, in 25% van de gevallen is het onbeslist en in 25% van de gevallen mogelijk om een bom te ontdekken, zonder dat deze afgaat.
Door de onbesliste gevallen (de 25% in de laser teruggekaatste fotonen) opnieuw te testen is het mogelijk om een hoger percentage te behalen van ontdekte bommen, zonder dat ze af zijn gegaan.
Hoe groot is dat percentage?
De wiskunde:#
Om dit op te lossen moet je wat weten over de meetkundige reeks (geometric series):
Voorbeeld:
Stel 100 deeltjes vervallen. Na 1 halfwaardetijd zijn er 50 over, na 2 zijn er 25, et cetera. Hoeveel deeltjes zullen er in totaal vervallen?
Ofwel:
De meetkundige reeks heeft de volgende algemene oplossing:
Waarin a het antwoord is van eerste sommatie stap (in dit geval i=1) en r is de factor tussen de haakjes.
Dus wordt de oplossing van het voorbeeld:
Er zullen in totaal dus uiteraard 100 deeltjes vervallen, want je begon met 100.
Opdracht
Probeer nu zelf de oplossing te vinden van de formule (8) hierboven.
Oplossing: