Bronvermelding

Deze pagina is aangepast van deze instructie van van Woudenberg (2024A).

Begeleide oefening 1

Gegeven is de volgende constructie:

• \(EI = \cfrac{16}{3} \ \rm{MNm^2}\)

• \(EA \gg EI \)

Fig. 165  

Bepaal de krachtsverdeling en verplaatsingen.

Ga uit van het volgende statisch bepaalde systeem:

• \(EI = \cfrac{16}{3} \ \rm{MNm^2}\)

• \(EA \gg EI \)

Fig. 166  

Opgave

Bepaal de normaalkrachten in alle staven als functie van \(A_{\rm{v}}\), met \(A_{\rm{v}}\) in \(\rm{kN}\), \(M_{\rm{B}}\) in \(\rm{kNm}\), \(\varphi_{\rm{B}}\) in \(\rm{rad}\) en \(w_{\rm{A}}\) in \(\rm{m}\).

• \(M_{\rm{B}} \left( A_{\rm{v}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.4 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kNm}}{\rm{kN}}\right) \cdot A_{\rm{v}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-200 \(\left(\rm{in} \, \rm{kNm}\right)\) (◠)

• \(\varphi_{\rm{B}} \left( A_{\rm{v}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.0015 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{rad}}{\rm{kN}}\right) \cdot A_{\rm{v}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.075 \(\left(\rm{in} \, \rm{rad}\right)\) (↻)

• \(w_{\rm{A}} \left( A_{\rm{v}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.01 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{m}}{\rm{kN}}\right) \cdot A_{\rm{v}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.45 \(\left(\rm{in} \, \rm{m}\right)\) (↑)

You filled in all gaps correctly.

You filled in none of the gaps correctly.

You filled in some gaps correctly, but also some incorrectly.

The correct answers are shown above.

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Uitwerking

Fig. 167  

\[ M_{\rm{B}} \left( A_{\rm{v}} \right) = 4 \cdot A_{\rm{v}} -200 \]

De hoekverdraaiing bij B, \(\varphi_{\rm{B}}\), kan worden bepaald uit \(M_{\rm{B}}\) met behulp van het vergeet-mij-nietje voor een ligger op twee steunpunten belast door een koppel:

Fig. 168  

\[ \varphi_{\rm{B}} \left( A_{\rm{v}} \right) = \cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{\left(4 \cdot A_{\rm{v}} -200\right) \cdot6}{\cfrac{16}{3} \cdot 10^3} = 0.0015 \cdot A_{\rm{v}} -0.0750 \]

De zakking in \(\rm{A}\), \(w_{\rm{A}}\), kan worden bepaald door deel \(\rm{AB}\) bij \(\rm{B}\) schuin in te klemmen met hoek \(\varphi_{\rm{B}}\) en de zakkingen ten gevolge van de verdeelde belasting en \(A_{\rm{v}}\) in rekening te brengen. Hiervoor worden het vergeet-mij-nietje voor een uitkragende ligger met een verdeelde belasting en het vergeet-mij-nietje voor een uitkragende ligger belast door een puntlast gebruikt:

\[ w_{\rm{A}} \left( A_{\rm{v}} \right) = \varphi_{\rm{B}} \cdot 4 - \cfrac{25 \cdot 4^4}{8 \cdot \cfrac{16}{3} \cdot 10^3} + \cfrac{A_{\rm{v}} \cdot 4^3}{3 \cdot \cfrac{16}{3} \cdot 10^3} =0.01 \cdot A_{\rm{v}} -0.45 \]

Opgave

Los de vormveranderingsvoorwaarde op om \(A_{\rm{v}}\) te vinden.

\(A_{\rm{v}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.45 \(\rm{kN}\) (↑)

You filled in all gaps correctly.

You filled in none of the gaps correctly.

You filled in some gaps correctly, but also some incorrectly.

The correct answers are shown above.

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Uitwerking

De vormveranderingsvoorwaarde is: \(w_{\rm{A}} = 0.01 \cdot A_{\rm{v}} -0.45 = 0\).

Hieruit volgt \(A_{\rm{v}} = 45 \rm{kN}\)

Opgave

Los nu de andere oplegreacties op en bepaal de momenten en verplaatsingen.

• \(B_{\rm{v}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.175/3;0.1 \(\rm{kN}\) (↑)

• \(C_{\rm{v}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.10/3;0.1 \(\rm{kN}\) (↑)

• \(M_{\rm{B}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-20 \(\rm{kNm}\) (◠)

• \(M_{\rm{halverwege \ AB}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.40 \(\rm{kNm}\) (◠)

• \(w_{\rm{halverwege \ AB}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.12 \(\rm{mm}\) (↓)

• \(w_{\rm{halverwege \ BC}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-8 \(\rm{mm}\) (↓)

You filled in all gaps correctly.

You filled in none of the gaps correctly.

You filled in some gaps correctly, but also some incorrectly.

The correct answers are shown above.

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Uitwerking

Nu \(A_{\rm{v}}\) bekend is kunnen de andere oplegreacties worden opgelost, \(B_{\rm{v}}\) en \(C_{\rm{v}}\) worden omhoog positief aangenomen. De gebruikte vergelijkingen zijn:

\[ \sum \left. T \right| _ {\rm{C}} = -45 \cdot 10 + 25 \cdot 4 \cdot 8 - B_{\rm{v}} \cdot 6 = 0 \rightarrow B_{\rm{v}} = 58.3 \, \rm{kN} \]

\[ \sum F_ {\rm{v}} = 45 - 4 \cdot 25 + 58.3 + C_{\rm{v}} = 0 \rightarrow C_{\rm{v}} = -3.3 \, \rm{kN} \]

\(M_{\rm{B}}\) kan worden bepaald uit de momentensom om B van deel AB, dit geeft: \(M_{\rm{B}} = - 20 \, \rm{kNm}\). \(M_{\rm{halverwege \ AB}}\) kan op vergelijkbare wijze worden bepaald uit de momentensom om het punt halverwege AB: \(M_{\rm{halverwege \ AB}} = 40 \, \rm{kNm}\).

De zakking halverwege AB, \(w_{\rm{halverwege} \ \rm{AB}}\), kan op verschillende manieren worden gevonden. Hier wordt deze bepaald met behulp van het het vergeet-mij-nietje voor een ligger op twee steunpunten belast door een koppel en het vergeet-mij-nietje voor een ligger op twee steunpunten met een verdeelde belasting.

\[ w_{\rm{halverwege \ AB}} = \cfrac{5}{384} \cdot \cfrac{25 \cdot 4^4}{\cfrac{16}{3}} - \cfrac{1}{16} \cdot \cfrac{20 \cdot 4^2}{\cfrac{16}{3}} = 12 \, \rm{mm} \]

De zakking halverwege BC kan worden bepaald met behulp van het vergeet-mij-nietje voor een ligger op twee steunpunten belast door een koppel:

\[ w_{\rm{halverwege \ BC}} = - \cfrac{1}{16} \cdot \cfrac{20 \cdot 6^2}{\cfrac{16}{3}} = -8 \, \rm{mm} \]