Begeleide oefening 2

Begeleide oefening 2#

Gegeven is de volgende constructie

../_images/structure.svg

Fig. 169  #

Bepaal de krachtsverdeling en verplaatsingen.

Opgave

De constructie is Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.1ste/de graads inwendig statisch onbepaald

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Opgave

Welke van de volgende is geen optie om de constructie statisch bepaald te maken?

 Weghalen verticale oplegging bij \(\rm{A}\)

Inderdaad, er is geen vergeet-me-nietje die voor dat statisch bepaalde systeem de verplaatsingen geeft

Inderdaad, er is geen vergeet-me-nietje die voor dat statisch bepaalde systeem de verplaatsingen geeft

 Toevoegen scharnier bij \(\rm{A}\)

Inderdaad, er is geen vergeet-me-nietje die voor dat statisch bepaalde systeem de verplaatsingen geeft

Inderdaad, er is geen vergeet-me-nietje die voor dat statisch bepaalde systeem de verplaatsingen geeft

 Toevoegen scharnier bij \(\rm{C}\)

Er zijn wel degelijk vergeet-me-nietjes voor deze situatie, maar het rechter deel zal echter ook nog roteren rondom \(\rm{B}\)

Er zijn wel degelijk vergeet-me-nietjes voor deze situatie, maar het rechter deel zal echter ook nog roteren rondom \(\rm{B}\)

 Weghalen verticale oplegging bij \(\rm{B}\)

Incorrect.

Incorrect.

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Statisch bepaald systeem 1#

Ga uit van het volgende statisch bepaalde systeem:

../_images/SB-1.svg

Fig. 170  #

Opgave

Los de krachtsverdeling en verplaatsingen van deze constructie uit als functie van \(B_{\rm{v}}\), met \(B_{\rm{v}}\) en \(V\) in \(\rm{kN}\), \(M_{\rm{C}}\) in \(\rm{kNm}\), \(\varphi_{\rm{B}}\) in \(\rm{rad}\), \(w_{\rm{A}}\) in \(\rm{m}\) en het gegeven assenstelsel.

  • \(V_{\rm{C}}^{\rm{AC}} \left( B_{\rm{v}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{v}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.54 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(M_{\rm{C}} \left( B_{\rm{v}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-3 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kNm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{v}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \(\left(\rm{in} \, \rm{kNm}\right)\)

  • \(V_{\rm{B}}^{\rm{BC}} \left( B_{\rm{v}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{v}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(w_{\rm{C}} \left( B_{\rm{v}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.0125 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{m}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{v}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.27 \(\left(\rm{in} \, \rm{m}\right)\)

  • \(\varphi_{\rm{C}} \left( B_{\rm{v}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.0075 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{rad}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{v}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.135 \(\left(\rm{in} \, \rm{rad}\right)\)

  • \(w_{\rm{B}} \left( B_{\rm{v}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.045 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{m}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{v}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.675 \(\left(\rm{in} \, \rm{m}\right)\)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Uitwerking

Met behulp van het gegeven vrijlichaamsschema kunnen de dwarskracht net links van C, het moment in C en de dwarskracht net links van B worden bepaald als functie van \(B_{\rm{v}}\):

\[ V_{\rm{C}}^{\rm{AC}} \left( B_{\rm{v}} \right) = -1 \cdot B_{\rm{v}} + 54 \]
\[ M_{\rm{C}} \left( B_{\rm{v}} \right) = -3 \cdot B_{\rm{v}} \]
\[ V_{\rm{B}}^{\rm{BC}} \left( B_{\rm{v}} \right) = -1 \cdot B_{\rm{v}} \]

De zakking, \(w_{\rm{C}}\), en rotatie, \(\varphi_{\rm{C}}\), in C kunnen worden gevonden door de kracht \(B_{\rm{v}}\) te verplaatsen van B naar C met toevoeging van een moment, zie het onderstaande vrijlichaamsschema:

../_images/VrijlichaamsschemaAC_1.svg

Fig. 171  #

Met behulp van de vergeet-mij-nietjes voor een uitkragende ligger belast door een kracht en een koppel wordt gevonden:

\[ w_{\rm{C}} \left( B_{\rm{v}} \right) = \cfrac{\left(54 - B_{\rm{v}} \right) \cdot 3^3}{3 \cdot 1800} - \cfrac{3 \cdot B_{\rm{v}} \cdot 3^2}{2 \cdot 1800} = -0.0125 \cdot B_{\rm{v}} + 0.27 \]
\[ \varphi_{\rm{C}} \left( B_{\rm{v}} \right) = \cfrac{\left(54 - B_{\rm{v}} \right) \cdot 3^2}{2 \cdot 1800} - \cfrac{3 \cdot B_{\rm{v}} \cdot 3}{1800} = -0.0075 \cdot B_{\rm{v}} + 0.135 \]

De zakking in B, \(w_{\rm{B}}\), is dan gelijk aan:

\[ w_{\rm{B}} \left( B_{\rm{v}} \right) = w_{\rm{C}} + \varphi_{\rm{C}} \cdot 3 - \cfrac{B_{\rm{v}} \cdot 3^3}{3 \cdot 900} = -0.045 \cdot B_{\rm{v}} + 0.675 \]

Opgave

Los de vormveranderingsvoorwaarde op om \(B_{\rm{v}}\) te vinden.

\(B_{\rm{v}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.15 \(\rm{kN}\) (↑)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Uitwerking

De vormveranderingsvoorwaarde is: \(w_{\rm{B}} = -0.045 \cdot B_{\rm{v}} + 0.675 = 0\).

Hieruit volgt dat \(B_{\rm{v}} = 15 \rm{kN}\)

Statisch bepaald systeem 2#

../_images/SB-1.svg

Fig. 172  #

Opgave

Los de krachtsverdeling en verplaatsingen van deze constructie uit als functie van \(M_{\rm{C}}\), met \(M_{\rm{C}}\) in \(\rm{kNm}\), \(B_{\rm{v}}\) en \(V_{\rm{C}}^{\rm{AC}}\) in \(\rm{kN}\), \(\varphi\) in \(\rm{rad}\), \(w_{\rm{C}}\) in \(\rm{m}\) en het gegeven assenstelsel.

  • \(B_{\rm{v}} \left( M_{\rm{C}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1/3;0.1 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kNm}}{\rm{kNm}}\right) \cdot M_{\rm{C}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(V_{\rm{C}}^{\rm{AC}} \left( M_{\rm{C}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1/3;0.1 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kNm}}\right) \cdot M_{\rm{C}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.54 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(\varphi_{\rm{C}}^{\rm{AC}} \left( M_{\rm{C}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.0025 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{rad}}{\rm{kNm}}\right) \cdot M_{\rm{C}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.135 \(\left(\rm{in} \, \rm{rad}\right)\)

  • \(w_{\rm{C}} \left( M_{\rm{C}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1/240;0.0001;4 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{m}}{\rm{kNm}}\right) \cdot M_{\rm{C}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.27 \(\left(\rm{in} \, \rm{m}\right)\)

  • \(\varphi_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \left( M_{\rm{C}} \right) = \) Correct!Houd rekening met de rotatie van BC door de zakking van CCorrect!Parsing error.0.0025 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{rad}}{\rm{kNm}}\right) \cdot M_{\rm{C}} + \) Correct!Houd rekening met de rotatie van BC door de zakking van CCorrect!Parsing error.-0.09 \(\left(\rm{in} \, \rm{rad}\right)\)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Uitwerking

De uitdrukkingen voor \(B_{\rm{v}}\) en \(V_{\rm{C}}^{\rm{AC}}\) kunnen worden afgeleid uit evenwicht van het deel BC.

\[ \sum \left. T \right| _ {\rm{C}} ^{\rm{CB}} = - 3 \cdot B_{\rm{v}} - M_{\rm{C}} = 0 \rightarrow B_{\rm{v}} = - \cfrac{1}{3} \cdot M_{\rm{C}} \]
\[ V_{\rm{C}}^{\rm{AC}} = B_{\rm{v}} + 54 = - \cfrac{1}{3} \cdot M_{\rm{C}} + 54 \]

De rotatie net links van C, \(\varphi_{\rm{C}}^{\rm{AC}}\), en de zakking in C \(w_{\rm{C}}\) kunnen worden bepaald met de vergeet-mij-nietjes voor een uitkragende ligger belast door een koppel en door een puntlast, zie het onderstaande vrijlichaamsschema:

../_images/VrijlichaamsschemaAC_2.svg

Fig. 173  #

\[ \varphi_{\rm{C}}^{\rm{AC}} \left( M_{\rm{C}} \right) = - \cfrac{M_{\rm{C}} \cdot 3}{1800} + \cfrac{\left( - \cfrac{1}{3} \cdot M_{\rm{C}} + 54 \right) \cdot 3^2}{2 \cdot 1800} = -0.0025 \cdot M_{\rm{C}} + 0.135 \]
\[ w_{\rm{C}} \left( M_{\rm{C}} \right) = - \cfrac{M_{\rm{C}} \cdot 3^2}{2 \cdot 1800} + \cfrac{\left( - \cfrac{1}{3} \cdot M_{\rm{C}} + 54 \right) \cdot 3^3}{3 \cdot 1800} = -0.00417 \cdot M_{\rm{C}} + 0.27 \]

De rotatie net rechts van C, \(\varphi_{\rm{C}}^{\rm{BC}}\), wordt veroorzaakt door buiging van deel BC ten gevolge van \(M_{\rm{C}}\) en door de zakking in C, \(w_{\rm{C}}\). De rotatie ten gevolge van de buiging kan worden bepaald met behulp van het vergeet-mij-nietje voor een ligger op twee steunpunten belast door een koppel.

\[ \varphi_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \left( M_{\rm{C}} \right) = - \cfrac{w_{\rm{C}}}{3} + \cfrac{M_{\rm{C}} \cdot 3}{3 \cdot 900} = 0.0025 \cdot M_{\rm{C}} -0.09 \]

Opgave

Los de vormveranderingsvoorwaarde op om \(M_{\rm{C}}\) te vinden.

\(M_{\rm{C}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.45 \(\rm{kNm}\)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Uitwerking

De vormveranderingsvoorwaarde is: \(\varphi_{\rm{C}}^{\rm{AC}} = \varphi_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \rightarrow -0.0025 \cdot M_{\rm{C}} + 0.135 = 0.0025 \cdot M_{\rm{C}} -0.09\).

Hieruit volgt \(M_{\rm{C}} = 45 \rm{kNm}\).

Krachtsverdeling en verplaatsingen statisch onbepaald systeem#

Opgave

Los nu de volledige krachtsverdeling en verplaatsingen op met de resultaten van een of beide van je statisch onbepaalde systemen.

  • \(A_{\rm{v}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-39 \(\rm{kN}\)

  • \(A_{\rm{m}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.72 \(\rm{kNm}\)

  • \(B_{\rm{v}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-15 \(\rm{kN}\)

  • \(M_{\rm{A}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-72 \(\rm{kNm}\)

  • \(M_{\rm{C}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.45 \(\rm{kNm}\)

  • \(V_{\rm{AC}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.39 \(\rm{kN}\)

  • \(V_{\rm{CB}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-15 \(\rm{kN}\)

  • \(w_{\rm{C}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.82.5 \(\rm{mm}\)

  • \(\varphi_{\rm{C}}= \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.0225 \(\rm{rad}\)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again