Begeleide oefening

Begeleide oefening#

Gegeven is de volgende constructie:

../_images/structure4.svg

\(EA = 3750 \ \rm{kN}\)

Fig. 133  #

Bepaal de verplaatsingen van de knopen.

Opgave

De constructie is Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.1ste/de graads inwendig statisch onbepaald

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

We overwegen de volgende alternatieven als statisch onbepaalde constructie:

  • Weghalen horizontale oplegging bij \(\rm{B}\)

  • Weghalen verticale oplegging bij \(\rm{B}\)

  • Splitsen constructie in pendelstaaf \(\rm{AC}\)

  • Splitsen constructie in pendelstaaf \(\rm{AD}\)

  • Splitsen constructie in pendelstaaf \(\rm{CE}\)

  • Splitsen constructie in pendelstaaf \(\rm{DE}\)

  • Toevoegen scharnier halverwege \(\rm{CD}\)

Opgave

Schets de mogelijke vervormingen voor de optie van het weghalen van de horizontale oplegging bij \(\rm{B}\).

../_images/optie_11.svg

Fig. 134  #

Show answer(s)

Try again

Opgave

Schets de mogelijke vervormingen voor de optie van het weghalen van de verticale oplegging bij \(\rm{B}\).

../_images/optie_21.svg

Fig. 135  #

Show answer(s)

Try again

Opgave

Schets de mogelijke vervormingen voor de optie van het splitsen van de pendelstaaf \(\rm{AC}\).

../_images/optie_31.svg

Fig. 136  #

Show answer(s)

Try again

Opgave

Schets de mogelijke vervormingen voor de optie van het splitsen van de pendelstaaf \(\rm{AD}\).

../_images/optie_41.svg

Fig. 137  #

Show answer(s)

Try again

Opgave

Schets de mogelijke vervormingen voor de optie van het splitsen van de pendelstaaf \(\rm{CE}\).

../_images/optie_51.svg

Fig. 138  #

Show answer(s)

Try again

Opgave

Schets de mogelijke vervormingen voor de optie van het splitsen van de pendelstaaf \(\rm{DE}\).

../_images/optie_71.svg

Fig. 139  #

Show answer(s)

Try again

Opgave

Schets de mogelijke vervormingen voor de optie van het toevoegen van een scharnier halverwege \(\rm{CD}\).

../_images/optie_61.svg

Fig. 140  #

Show answer(s)

Try again

Opgave

Welke van de volgende is geen optie om de constructie statisch bepaald te maken?

 Weghalen horizontale oplegging bij \(\rm{B}\)

Incorrect.

Incorrect.

 Weghalen verticale oplegging bij \(\rm{B}\)

Inderdaad! Als je de hele oplegging weghaalt heb je een mechanisme dat kan roteren rondom \(\rm{A}\).

Inderdaad! Als je de hele oplegging weghaalt heb je een mechanisme dat kan roteren rondom \(\rm{A}\).

 Splitsen constructie in pendelstaaf \(\rm{AC}\)

Inderdaad, als je deze pendelstaaf weghaalt krijg je een mechanisme dat kan roteren om \(\rm{A}\) en \(\rm{B}\).

Inderdaad, als je deze pendelstaaf weghaalt krijg je een mechanisme dat kan roteren om \(\rm{A}\) en \(\rm{B}\).

 Splitsen constructie in pendelstaaf \(\rm{AD}\)

Incorrect.

Incorrect.

 Splitsen constructie in pendelstaaf \(\rm{CE}\)

Inderdaad, als je deze pendelstaaf weghaalt krijg je een mechanisme dat can roteren om \(\rm{A}\) en \(\rm{B}\).

Inderdaad, als je deze pendelstaaf weghaalt krijg je een mechanisme dat can roteren om \(\rm{A}\) en \(\rm{B}\).

 Splitsen constructie in pendelstaaf \(\rm{DE}\)

Inderdaad, als je deze pendelstaaf weghaalt krijg je een mechanisme dat kan roteren om \(\rm{A}\) en \(\rm{B}\).

Inderdaad, als je deze pendelstaaf weghaalt krijg je een mechanisme dat kan roteren om \(\rm{A}\) en \(\rm{B}\).

 Toevoegen scharnier halverwege \(\rm{CD}\)

Inderdaad, als je deze pendelstaaf weghaalt krijg je een lokaal mechanisme dat kan roteren om \(\rm{C}\) en \(\rm{D}\).

Inderdaad, als je deze pendelstaaf weghaalt krijg je een lokaal mechanisme dat kan roteren om \(\rm{C}\) en \(\rm{D}\).

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

We kiezen voor een statisch onbepaalde kracht \(B_{\rm{h}}\) (naar links positief) met de vormveranderingsvoorwaarde \(w_{\rm{B,h}} = 0 \).

../_images/SD.svg

\(EA = 3750 \ \rm{kN}\)

Fig. 141  #

Hierboven schetste je al de vervormingen ten gevolge van de kracht \(B_{\rm{h}}\):

Fetching Fig. 134

Content loading…

Opgave

Schets de mogelijke vervormingen ten gevolge van de kracht van \(\rm{20} \, \rm{kN}\).

../_images/displaced_20_cor_without.svg

Fig. 142  #

Show answer(s)

Try again

Opgave

Bepaal de normaalkrachten in alle staven als functie van \(B_{\rm{h}}\), met \(B_{\rm{h}}\) en \(N\) in \(\rm{kN}\).

  • \(N_{\rm{AC}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-18.75 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(N_{\rm{AD}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.11.25 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(N_{\rm{CD}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-6.25 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(N_{\rm{CE}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-7.5 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(N_{\rm{DE}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.6.25 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(N_{\rm{DB}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.3.75 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

  • \(N_{\rm{BE}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{kN}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-6.25 \(\left(\rm{in} \, \rm{kN}\right)\)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Uitwerking

Allereerst worden de oplegreacties berekend:

../_images/FBD_sol.svg

Fig. 143  #

De staafkrachten kunnen nu worden opgelost, beginnende bij de krachten in de staven \(\rm{BE}\) en \(\rm{BD}\):

../_images/FBD_B.svg

Fig. 144  #

\[\begin{split} \sum {{F_{\rm{v}}} = 0} \to {N_{{\rm{BE}}}} = -6.25{\, \rm{ kN}}\\ \sum {{F_{\rm{h}}} = 0} \to {N_{{\rm{BD}}}} = 3.75 - {B_{\rm{h}}} \end{split}\]

Dit geeft:

../_images/FBD_B_sol.svg

Fig. 145  #

Vervolgens wordt een snede gemaakt door de staven \(\rm{AD}\), \(\rm{CD}\) en \(\rm{CE}\):

../_images/FBD_AC.svg

Fig. 146  #

\[\begin{split} \sum {{F_{\rm{v}}} = 0} \to {N_{{\rm{CD}}}} = - 6.25{\rm{ kN}}\\ {\sum {\left. T \right|} _{\rm{D}}} = 0 \to {N_{CE}} = - 7.5{\rm{ kN}}\\ \sum {{F_{\rm{h}}} = 0} \to {N_{{\rm{AD}}}} = 11.25 - {B_{\rm{h}}} \end{split}\]

Dit geeft:

../_images/FBD_AC_sol.svg

Fig. 147  #

Daarna wordt knoopevenwicht van \(\rm{D}\) beschouwd:

../_images/FBD_D1.svg

Fig. 148  #

\[\sum {{F_{\rm{v}}} = 0} \to {N_{{\rm{DE}}}} = 6.25{\rm{ kN}}\]

Dit geeft:

../_images/FBD_D_sol.svg

Fig. 149  #

En ten slotte knoop \(\rm{C}\):

../_images/FBD_C.svg

Fig. 150  #

\[\sum {{F_{\rm{v}}} = 0} \to {N_{{\rm{AC}}}} = - 18.75{\rm{ kN}}\]

Dit geeft:

../_images/FBD_C_sol.svg

Fig. 151  #

Opgave

Bepaal de verlenging/verkorting in alle staven als functie van \(B_{\rm{h}}\), met \(\Delta L\) in \(\rm{mm}\) en \(B_{\rm{h}}\) in \(\rm{kN}\).

  • \(\Delta L_{\rm{AC}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-25 \(\left(\rm{in} \, \rm{mm}\right)\)

  • \(\Delta L_{\rm{AD}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1.6 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.18 \(\left(\rm{in} \, \rm{mm}\right)\)

  • \(\Delta L_{\rm{CD}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-25/3;0.1 \(\left(\rm{in} \, \rm{mm}\right)\)

  • \(\Delta L_{\rm{CE}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-12 \(\left(\rm{in} \, \rm{mm}\right)\)

  • \(\Delta L_{\rm{DE}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.25/3;0.1 \(\left(\rm{in} \, \rm{mm}\right)\)

  • \(\Delta L_{\rm{DB}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1.6 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.6 \(\left(\rm{in} \, \rm{mm}\right)\)

  • \(\Delta L_{\rm{BE}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-25/3;0.1 \(\left(\rm{in} \, \rm{mm}\right)\)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Oplossing

De verlenging / verkorting kan worden berekend met \(\Delta L = \cfrac{{NL}}{{EA}}\)

Om de verplaatsingen te vinden van de knopen kijken we afzonderlijk naar de invloed van de horizontale kracht \(B_{\rm{h}}\) en van de belasting van \(20 \ \rm{kN}\). Hiermee worden de Williot-diagrammetjes iets simpeler

We beginnen met de de belasting van \(20 \ \rm{kN}\). Daarvoor reken we dus enkel met de volgende verkortingen/verlengingen:

\[\begin{split}\begin{array}{c} {\Delta {L_{{\rm{AC}}}} = - 0.025 \ {\rm{ m}}}\\ {\Delta {L_{{\rm{CE}}}} = - 0.012\ {\rm{ m}}}\\ {\Delta {L_{{\rm{BE}}}} = \cfrac{1}{{120}} \approx - 0.00833\ {\rm{ m}}}\\ {\Delta {L_{{\rm{CD}}}} = \cfrac{1}{{120}} \approx - 0.00833\ {\rm{ m}}}\\ {\Delta {L_{{\rm{DE}}}} = \cfrac{1}{{120}} \approx 0.00833 \ {\rm{ m}}}\\ {\Delta {L_{{\rm{AD}}}} = 0.018 \ {\rm{ m}}}\\ {\Delta {L_{{\rm{DB}}}} = 0.006 \ {\rm{ m}}} \end{array}\end{split}\]

De verlengingen/verkortingen ten gevolge van de \(20 \ \rm{kN}\) geven:

Scharnier

Verplaatsing in horizontale richting → (mm)

Verplaatsing in verticale richting ↓ (mm)

\(\rm{A}\)

\(0\)

\(0\)

\(\rm{B}\)

\(24\)

\(-108\)

\(\rm{C}\)

\(-15\)

\(20\)

\(\rm{D}\)

\(18\)

\(-\cfrac{91}{6} \approx -15.167\)

\(\rm{E}\)

\(-27\)

\(-\cfrac{178}{3} \approx -59.33\)

Dit geeft de volgende vervormde constructie.

../_images/displaced_20.svg

Fig. 152  #

\(\rm{B}\) zou niet verticaal moeten verplaatsen, dus de constructie moet teruggedraaid worden met \(\theta \approx \cfrac{{108}}{{12000}} = 9 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{ rad}}\) ⟳, leading to:

Scharnier

Verplaatsing in horizontale richting → (mm)

Verplaatsing in verticale richting ↓ (mm)

\(\rm{A}\)

\(0\)

\(0\)

\(\rm{B}\)

\(0\)

\(108\)

\(\rm{C}\)

\(36\)

\(27\)

\(\rm{D}\)

\(0\)

\(54\)

\(\rm{E}\)

\(36\)

\(81\)

Dit geeft in totaal:

Scharnier

Verplaatsing in horizontale richting → (mm)

Verplaatsing in verticale richting ↓ (mm)

\(\rm{A}\)

\(0\)

\(0\)

\(\rm{B}\)

\(24\)

\(0\)

\(\rm{C}\)

\(21\)

\(47\)

\(\rm{D}\)

\(18\)

\(\cfrac{233}{6} \approx 38.833\)

\(\rm{E}\)

\(9\)

\(\cfrac{65}{3} \approx 21.67\)

Dit geeft de volgende vervormde constructie.

../_images/displaced_20_cor.svg

Fig. 153  #

Opgave

Bepaal nu de verplaatsingen ten gevolge van \(B_{\rm{h}}\). Daarvoor reken we dus enkel met de volgende verkortingen/verlengingen:

\[\begin{split}\begin{array}{c} {\Delta {L_{{\rm{AC}}}} = \Delta {L_{{\rm{CE}}}} = \Delta {L_{\rm{BE}}} = \Delta {L_{{\rm{CD}}}} = \Delta {L_{{\rm{DE}}}} = 0}\\ {\Delta {L_{{\rm{AD}}}} = - 1.6 \cdot {B_{\rm{h}}} \ {\rm{mm}}}\\ {\Delta {L_{{\rm{DB}}}} = - 1.6 \cdot {B_{\rm{h}}} \ {\rm{mm}}} \end{array}\end{split}\]

Bepaal op basis van deze verlengingen en verkortingen alle verplaatsingen met een apart williot-diagram. Neem daarvoor een zelf gekozen lengte aan voor \(B_{\rm{h}}\) (bijvoorbeeld \(4\) hokjes komt overeen met \(1.6{B_{\rm{h}}}\)). Houd daarnaast eerst \(\rm{AD}\) in de horizontale oriëntatie zodat je die daarna kan terugdraaien.

  • \(w_{\rm{A,v}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

  • \(w_{\rm{A,h}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

  • \(w_{\rm{B,v}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.2.4 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

  • \(w_{\rm{B,h}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-3.2 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

  • \(w_{\rm{C,v}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.6 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

  • \(w_{\rm{C,h}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.8 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

  • \(w_{\rm{D,v}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

  • \(w_{\rm{D,h}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-1.6 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

  • \(w_{\rm{E,v}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.6 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

  • \(w_{\rm{E,h}} \left( B_{\rm{h}} \right) = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.8 \( \left(\rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}}\right) \cdot B_{\rm{h}} \)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Opgave

Teken de vervormde statisch bepaalde constructie (met \(\rm{AD}\) nog niet teruggeroteerd) ten gevolge van enkel \(B_{\rm{h}}\) op schaal.

../_images/displaced_Bh.svg

Fig. 154  #

Show answer(s)

Try again

Opgave

Draai de vastgehouden \(\rm{AD}\) nu zo terug dat \(\rm{B}\) niet meer verticaal verplaatst. De constructie moet \(\varphi = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.0.0002 \( \left( \rm{in} \, \cfrac{\rm{rad}}{\rm{kN}} \right) \cdot B_{\rm{h}} \) teruggedraaid worden

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Opgave

Wat is nu de ingevulde vormveranderingsvoorwaarde en wat is de oplossing voor \(B_{\rm{h}} \)? Ga uit van \(B_{\rm{h}}\) in \(\rm{kN}\) en \(w_{\rm{B,h}}\) in \(\rm{mm}\) positief naar rechts

\(w_{\rm{B,h}} = 0\)

Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.24 \( \left( \rm{in} \, \rm{mm} \right) + \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-3.2 \( \left( \rm{in} \, \cfrac{\rm{mm}}{\rm{kN}} \right) \cdot B_{\rm{h}} = 0 \)

\( B_{\rm{h}} = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.7.5 \(\rm{kN}\)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Opgave

Gebruik je resultaat om de normaalkrachten in alle staven te vinden voor de statisch onbepaalde constructie.

  • \(N_{\rm{AC}} = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-18.75 \(\rm{kN}\)

  • \(N_{\rm{AD}} = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.3.75 \(\rm{kN}\)

  • \(N_{\rm{CD}} = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-6.25 \(\rm{kN}\)

  • \(N_{\rm{CE}} = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-7.5 \(\rm{kN}\)

  • \(N_{\rm{DE}} = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.6.25 \(\rm{kN}\)

  • \(N_{\rm{DB}} = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-3.75 \(\rm{kN}\)

  • \(N_{\rm{BE}} = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-6.25 \(\rm{kN}\)

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Opgave

Teken de vervormde statisch onbepaalde constructie op schaal.

../_images/displaced_3.svg

Fig. 155  #

Show answer(s)

Try again

Uitwerking

De verplaatsingen ten gevolge van enkel \(B_{\rm{h}}\) na rotatie zijn:

Scharnier

Verplaatsing in horizontale richting → (mm)

Verplaatsing in verticale richting ↓ (mm)

\(\rm{A}\)

\(0\)

\(0\)

\(\rm{B}\)

\(-3.2B_\rm{h}\)

\(0\)

\(\rm{C}\)

\(-1.6B_\rm{h}\)

\(-1.2B_\rm{h}\)

\(\rm{D}\)

\(-1.6{B_{\rm{h}}}\)

\(-1.2B_\rm{h}\)

\(\rm{E}\)

\(-1.6B_\rm{h}\)

\(-1.2B_\rm{h}\)

Invullen van \(B_{\rm{h}} = 7.5 \ \rm{kN}\) en optellen bij de verplaatsingen ten gevolge van de \(20 \ \rm{kN}\) belasting geeft:

../_images/displaced_3.svg

Fig. 156  #