COZ opgave 2.8

COZ opgave 2.8#

Notitie

Deze opgave kan in ANS gemaakt worden.

Als je nog geen toegang hebt tot deze toets, registreer je dan via deze link.

Gegeven is de volgende constructie:

../_images/constructie.svg

  • \(EA = 400 \, \rm{kN}\)

  • \(EI \gg EA\)

Fig. 108  #

Opgave

Bepaal de zakking in \(\rm{G}\) met behulp van de krachtenmethode en teken de vervormde constructie.

Uitwerking

Voor deze constructie is de inwendige statisch onbepaaldheid gelijk aan de uitwendig statisch onbepaaldheid.

../_images/statisch_onbepaaldheid.svg

Fig. 109  #

Er zijn 9 onbekenden en 8 evenwichtsvergelijkingen, waarmee is de constructie enkelvoudig statisch onbepaald.

Als voorbeeld is de krachtenmethode toegepast met het volgende statisch bepaalde system bekeken, maar andere methodes zijn ook goed:

../_images/SB_5.svg

Fig. 110  #

../_images/FBD_D.svg

Fig. 111  #

\[\sum {F_{\rm{v}}} = 0 \to N_{\rm{DK}} = D_{\rm{v}}\]
../_images/FBD_AK.svg

Fig. 112  #

\[\sum {T_{\rm{A}}} = 0 \to N_{\rm{OG}} = 66 - 3 \cdot D_{\rm{v}}\]
../_images/BC1.svg

Fig. 113  #

Vergeet-me-nietje geeft:

\[w_{\rm{O}} = 0.022 - 0.001 \cdot D_{\rm{v}}\]
../_images/OG.svg

Fig. 114  #

Verlenging van staaf geeft:

\[w_{\rm{G}} = 0.22 - 0.01 \cdot D_{\rm{v}}\]
../_images/AK.svg

Fig. 115  #

Rotatie van starre staaf geeft:

\[w_{\rm{K}} = 0.66 - 0.03 \cdot D_{\rm{v}}\]
../_images/DK.svg

Fig. 116  #

Verlenging van staaf geeft:

\[w_{\rm{D}} = 0.66 - 0.033 \cdot D_{\rm{v}}\]

Oplossen van de vormveranderingsvoorwaarde geeft: \(w_{\rm{D}} =0 \to D_{\rm{v}} = 20 \ \rm{ kN}\) (dit wordt 19.8 kN zonder het balkje bovenin)

Invullen in \(w_{\rm{G}} = 0.22 - 0.01 \cdot D_{\rm{v}}\) geeft: \(w_{\rm{G}} = 20 \ \rm{ mm}\) (dit wordt 55 mm zonder het balkje bovenin)