Stelsel vergelijkingen oplossen met een grafische rekenmachine

Stelsel vergelijkingen oplossen met een grafische rekenmachine#

Een stelsel vergelijkingen in de vorm \(Ax=b\) kan worden opgelost met een grafische rekenmachine.

Example

Laten we een voorbeeld bekijken

\[\begin{split}\left[\begin{array}{cccccccc}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{4}{1875} & - \frac{1}{625} & -4 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{625} & \frac{1}{1250} & 1 & 0\\- \frac{4}{1875} & - \frac{1}{625} & -4 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1\\\frac{1}{625} & \frac{1}{1250} & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\4 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\end{array}\right] \left[ \begin{array}{cccccccc} C_1\\C_2\\C_3\\C_4\\C_5\\C_6\\C_7\\C_8 \end{array} \right] = \left[\begin{matrix}0\\0\\- \frac{8}{375}\\\frac{8}{375}\\0\\0\\0\\0\end{matrix}\right]\end{split}\]

  1. Definieer de aangevulde matrix \(\left[A|b\right]\) door aaneenschakeling van \(A\) en \(b\) met \(b\) aan de rechterkant.

    Example

    De aangevulde matrix van ons voorbeeld is:

    \[\begin{split}\left[\begin{array}{cccccccc}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & - \frac{4}{1875} & - \frac{1}{625} & -4 & 1 & -\frac{8}{375}\\0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{625} & \frac{1}{1250} & 1 & 0 & \frac{8}{375}\\- \frac{4}{1875} & - \frac{1}{625} & -4 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\\frac{1}{625} & \frac{1}{1250} & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\4 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right] \end{split}\]

    Dit kan worden gedefinieerd in een grafische rekenmachine (TI-84 als voorbeeld):

    ../_images/image.png

    Fig. 95 Open het matrix menu: 2nd - matrix#

    ../_images/image2.png

    Fig. 96 Ga naar EDIT#

    ../_images/image3.png

    Fig. 97 Bewerk de eerste matrix#

  2. Reduceer/veeg de matrix per rij, de oplossing voor \(x\) is de meest rechtse kolom van de matrix.

    Example

    De gereduceerde matrix ziet er als volgt uit:

    \[\begin{split} \left[\begin{array}{cccccccc}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4.375\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -0.006667\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4.375\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 17.5\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0.0003333\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0.01733\end{array}\right]\end{split}\]

    Dus:

    \[\begin{split} \left[ \begin{array}{cccccccc} C_1\\C_2\\C_3\\C_4\\C_5\\C_6\\C_7\\C_8 \end{array} \right] = \left[\begin{matrix}4.375\\0\\-0.006667\\0\\4.375\\17.5\\0.0003333\\0.01733\end{matrix}\right] \end{split}\]

    Dit kan worden gevonden op een grafische rekenmachine:

    ../_images/image4.png

    Fig. 98 Gebruik het rref( commando in matrix - MATH#

    ../_images/image5.png

    Fig. 99 Evalueer rref(A)#

Figuren gemaakt met https://ti84calc.com/ti84calc