Begeleide oefening 1#
Gegeven is de volgende constructie en doorsnede in \(\rm{D}\). Het is een versimpeld model van de Prinses Amaliabrug, een fietsbrug in Dordrecht.
Dit is dezelfde constructie en doorsnede als in de vorige les. Ditmaal zijn echter niet alleen schuifspanningen gevraagd ten gevolge van de verwringing, maar nu de totale schuifspanning en normaalspanning in punt \(\rm{E}\) in de doorsnede net rechts van \(\rm{D}\).
Kijk terug naar je uitwerking van de vorige les, een deel van de waardes zijn relevant voor de vragen van vandaag
Opgave
Gegeven is dat het oppervlakte en statisch moment ten opzichte van de \(\bar y\)-as van de boven- en zijkanten van de doorsnede gelijk is aan \(4 \cdot 0.01 + 2 \cdot 0.25 \cdot 0.01 = 0.045 \, \rm{m}^2 \) en \(4 \cdot 0.01 \cdot 1.75 + 2 \cdot 0.25 \cdot 0.01 \cdot \left(1.75 + \cfrac{0.25}{2}\right) = 0.079375 \rm{m^3}\), respectievelijk.
Om het zwaartepunt van de gehele doorsnede te bepalen is ook het zwaartepunt van het gekromde gedeelte nodig ten opzichte van de \(\bar y\)-as. Maak daarvoor gebruik van \(S_{\bar z} = \int\limits_A z \, dA\) en \(A = \int\limits_A dA\). De volgende vragen zijn er om je op weg te helpen.
Opgave
Op eenzelfde manier is \(I_{zz}\) te berekenen voor het gekromde gedeelte. Ten opzichte van het zwaartepunt van de gehele doorsnede zoals bepaald in de vorige opgave geeft dat: \(I_{zz}^{\rm{gekromde} \, \rm{gedeelte}} = 98.63\,\mathrm{dm}^4\). Bepaal \(I_{zz}\) van de gehele doorsnede.
Opgave
Bepaal de normaalspanning in punt \(\rm{E}\) net rechts van \(\rm{D}\).
Opgave
Bepaal de schuifspanning op een positieve doorsnede in punt \(\rm{E}\) net rechts van \(\rm{D}\) ten gevolge van de dwarskracht.
Opgave
Bepaal de totale schuifspanning op een positieve doorsnede in punt \(\rm{E}\) net rechts van \(\rm{D}\) ten gevolge van de kromming en verwringing.