Bronvermelding

Deze oefening is gebaseerd op deze oefening uit het online boek van het vak CTS1000 Structural Mechanics op de Technische Universiteit Delft (van Woudenberg, 2025).

Begeleide oefening 1

Gegeven is de volgende constructie en doorsnede in \(\rm{D}\). Het is een versimpeld model van de Prinses Amaliabrug, een fietsbrug in Dordrecht.

• De verdeelde belasting grijpt aan in het midden van de doorsnede.

• De \(14.32\,\rm{kN}\) grijpt aan in \(y=-2 \,\rm{m}\).

• De oplegreactie bij \(A\) grijpt aan in \(y=-2 \,\rm{m}\).

• De oplegreactie bij \(B\) grijpt aan in zowel \(y=-2 \,\rm{m}\) als \(y=+2 \,\rm{m}\).

Fig. 202  

Fig. 203  

Dit is dezelfde constructie en doorsnede als in de vorige les. Ditmaal zijn echter niet alleen schuifspanningen gevraagd ten gevolge van de verwringing, maar nu de totale schuifspanning en normaalspanning in punt \(\rm{E}\) in de doorsnede net rechts van \(\rm{D}\).

Kijk terug naar je uitwerking van de vorige les, een deel van de waardes zijn relevant voor de vragen van vandaag

Opgave

Gegeven is dat het oppervlakte en statisch moment ten opzichte van de \(\bar y\)-as van de boven- en zijkanten van de doorsnede gelijk is aan \(4 \cdot 0.01 + 2 \cdot 0.25 \cdot 0.01 = 0.045 \, \rm{m}^2 \) en \(4 \cdot 0.01 \cdot 1.75 + 2 \cdot 0.25 \cdot 0.01 \cdot \left(1.75 + \cfrac{0.25}{2}\right) = 0.079375 \rm{m^3}\), respectievelijk.

Om het zwaartepunt van de gehele doorsnede te bepalen is ook het zwaartepunt van het gekromde gedeelte nodig ten opzichte van de \(\bar y\)-as. Maak daarvoor gebruik van \(S_{\bar z} = \int\limits_A z \, dA\) en \(A = \int\limits_A dA\). De volgende vragen zijn er om je op weg te helpen.

Welke van de volgende formules is/zijn correct voor het bepalen van \(A\) van het gekromde gedeelte?

 \( A = \int\limits_A dA = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} r t d\varphi \)

Correct!

Correct!

 \( A = \int\limits_A dA = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} \int\limits_{r - \frac{1}{2}t}^{r+\frac{1}{2}} r dr d\varphi \)

Hoewel dit antwoord correct is, is het een dikwandige berekening. Je mag hier een dunwandige berekening maken, die simpeler is.

Hoewel dit antwoord correct is, is het een dikwandige berekening. Je mag hier een dunwandige berekening maken, die simpeler is.

Show answer(s)

Try again

Welke van de volgende formules is/zijn correct voor het bepalen van \(S_{\bar z}\) van het gekromde gedeelte?

 \( S_{\bar z} = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} z r t d\varphi = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} \sin \left( \varphi \right) d\varphi \)

\( z = r \sin\left(\varphi\right) \). Dit geeft in de integraal \( r^2 t \sin\left(\varphi\right) = \left( 2 \sqrt{2} \right)^2 \cdot 0.01 \cdot \sin\left(\varphi\right) \)

\( z = r \sin\left(\varphi\right) \). Dit geeft in de integraal \( r^2 t \sin\left(\varphi\right) = \left( 2 \sqrt{2} \right)^2 \cdot 0.01 \cdot \sin\left(\varphi\right) \)

 \( S_{\bar z} = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} z r t d\varphi = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} 0.02 \sqrt{2} \sin \left( \varphi \right) d\varphi \)

\( z = r \sin\left(\varphi\right) \). Dit geeft in de integraal \( r^2 t \sin\left(\varphi\right) = \left( 2 \sqrt{2} \right)^2 \cdot 0.01 \cdot \sin\left(\varphi\right) \)

\( z = r \sin\left(\varphi\right) \). Dit geeft in de integraal \( r^2 t \sin\left(\varphi\right) = \left( 2 \sqrt{2} \right)^2 \cdot 0.01 \cdot \sin\left(\varphi\right) \)

 \( S_{\bar z} = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} z r t d\varphi = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} 0.08 \sin \left( \varphi \right) d\varphi \)

Correct!

Correct!

Show answer(s)

Try again

Welke van de volgende formules is/zijn correct voor het bepalen van \(S_{\bar z}\) van het gekromde gedeelte?

 \( S_{\bar z} = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} 0.08 \sin \left( \varphi \right) d\varphi = 0.04 \)

\[\begin{split}\begin{align*} \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} \sin \left( \varphi \right) d\varphi &= -\cos \left( \cfrac{3 \pi}{4} \right) - \left( -\cos \left( \cfrac{ \pi}{4} \right) \right) \\ &= - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) \\ &= \sqrt{2} \end{align*}\end{split}\]

\[\begin{split}\begin{align*} \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} \sin \left( \varphi \right) d\varphi &= -\cos \left( \cfrac{3 \pi}{4} \right) - \left( -\cos \left( \cfrac{ \pi}{4} \right) \right) \\ &= - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) \\ &= \sqrt{2} \end{align*}\end{split}\]

 \( S_{\bar z} = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} 0.08 \sin \left( \varphi \right) d\varphi = 0.04 \sqrt{2} \)

\[\begin{split}\begin{align*} \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} \sin \left( \varphi \right) d\varphi &= -\cos \left( \cfrac{3 \pi}{4} \right) - \left( -\cos \left( \cfrac{ \pi}{4} \right) \right) \\ &= - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) \\ &= \sqrt{2} \end{align*}\end{split}\]

\[\begin{split}\begin{align*} \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} \sin \left( \varphi \right) d\varphi &= -\cos \left( \cfrac{3 \pi}{4} \right) - \left( -\cos \left( \cfrac{ \pi}{4} \right) \right) \\ &= - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) \\ &= \sqrt{2} \end{align*}\end{split}\]

 \( S_{\bar z} = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} 0.08 \sin \left( \varphi \right) d\varphi = 0.08 \)

\[\begin{split}\begin{align*} \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} \sin \left( \varphi \right) d\varphi &= -\cos \left( \cfrac{3 \pi}{4} \right) - \left( -\cos \left( \cfrac{ \pi}{4} \right) \right) \\ &= - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) \\ &= \sqrt{2} \end{align*}\end{split}\]

\[\begin{split}\begin{align*} \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} \sin \left( \varphi \right) d\varphi &= -\cos \left( \cfrac{3 \pi}{4} \right) - \left( -\cos \left( \cfrac{ \pi}{4} \right) \right) \\ &= - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) - \left( - \frac{1}{2} \sqrt{2} \right) \\ &= \sqrt{2} \end{align*}\end{split}\]

 \( S_{\bar z} = \int\limits_{\cfrac{\pi}{4}}^{\cfrac{3 \pi}{4}} 0.08 \sin \left( \varphi \right) d\varphi = 0.08 \sqrt{2} \)

Correct!

Correct!

Show answer(s)

Try again

Wat is de locatie van het zwaartepunt van het gekromde gedeelte en van het geheel?

\( \bar z_{\rm{N.C.}} \, \rm{gekromde} \, \rm{gedeelte} = \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.8 / \pi;0.025 \( \, \rm{m} \)

\( \bar z_{\rm{N.C.}} \, \rm{gehele} \, \rm{doorsnede} \approx \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.2.1464;0.025 \( \, \rm{m} \)

You filled in all gaps correctly.

You filled in none of the gaps correctly.

You filled in some gaps correctly, but also some incorrectly.

The correct answers are shown above.

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Opgave

Op eenzelfde manier is \(I_{zz}\) te berekenen voor het gekromde gedeelte. Ten opzichte van het zwaartepunt van de gehele doorsnede zoals bepaald in de vorige opgave geeft dat: \(I_{zz}^{\rm{gekromde} \, \rm{gedeelte}} = 98.63\,\mathrm{dm}^4\). Bepaal \(I_{zz}\) in \(\rm{dm}^4\) van de gehele doorsnede.

169;0.5

Correct!

Incorrect.

Correct!

We couldn’t parse your answer. You most likely made a mistake in the \(\LaTeX\) syntax.

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Opgave

Bepaal de normaalspanning in punt \(\rm{E}\) net rechts van \(\rm{D}\).

\( z_{\rm{E}} \approx \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.15;0.005 \( \, \rm{cm} \)

\( \sigma_{\rm{E}} \approx \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-0.07;0.005 \( \, \rm{MPa} \)

You filled in all gaps correctly.

You filled in none of the gaps correctly.

You filled in some gaps correctly, but also some incorrectly.

The correct answers are shown above.

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Opgave

Bepaal de schuifspanning op een positieve doorsnede in punt \(\rm{E}\) net rechts van \(\rm{D}\) ten gevolge van de dwarskracht.

\( V_{\rm{D}}^{\rm{DB}} \approx \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.93;0.5 \( \, \rm{kN} \) (⎺|⎽)

\( \left| S_{\bar{\rm{z}}}^{\left(\rm{a}\right)} \right| \approx \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.17;0.5 \( \, \rm{dm}^3 \)

\( \tau_{\rm{E}} \approx \) Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.-5;0.5 \( \, \rm{MPa} \) (Geef een positief antwoord voor een schuifspanning die naar boven gericht is)

You filled in all gaps correctly.

You filled in none of the gaps correctly.

You filled in some gaps correctly, but also some incorrectly.

The correct answers are shown above.

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again

Opgave

Bepaal de totale schuifspanning op een positieve doorsnede in punt \(\rm{E}\) net rechts van \(\rm{D}\) ten gevolge van de kromming en verwringing.

De totale spanning is Correct!Incorrect.Correct!Parsing error.17;0.5 \(\rm{MPa}\) omhoogomlaagCorrect!Incorrect.Correct!Parsing error.omhoog.

You filled in all gaps correctly.

You filled in none of the gaps correctly.

You filled in some gaps correctly, but also some incorrectly.

The correct answers are shown above.

Submit answer(s)

Show answer(s)

Try again