Begeleide oefening 2

Gegeven is de volgende constructie

Fig. 33  

Opgave

Wat is de dwarskracht net rechts van \(\rm{B}\)?

Uitwerking

Er kan een snede net rechts van \(\rm{B}\) worden gemaakt:

Fig. 34  

Verticaal evenwicht geeft:

\[\begin{split} \begin{align*} \sum F_ {\rm{v}} &= 0 \\ - V_{\rm{B}} + 2 \cdot 2 &= 0 \\ V_{\rm{B}} &= 4 \, \rm{kN} \left(⎺|⎽\right) \end{align*} \end{split}\]

Opgave

Bepaal de maximale schuifspanning op een negatieve doorsnede net rechts van \(\rm{B}\).

Uitwerking

De maximale schuifspanning vindt plaats ter hoogte van het normaalkrachtencentrum. Dat geeft dit afschuivende deel:

Fig. 35  

Het statisch moment van dit afschuivende deel is:

\[\begin{split} \begin{align*} S_{z}^{\rm{a}} &= A_{\rm{afschuivend} \, \rm{deel}} \, z_{\rm{N.C.} \longleftrightarrow \rm{zwaartepunt} \, \rm{afschuivend} \, \rm{deel} } \\ &= \left( 125 \cdot 100 \right) \cdot -\cfrac{125}{2}\\ &= -781250 \, \rm{mm^3} \end{align*} \end{split}\]

Het traagheidsmoment van de volledige doorsnede is:

\[\begin{split} \begin{align*} I_{zz} &= \cfrac{b \, h^3}{12} \\ &= \cfrac{100 \cdot 250^3}{12} \\ &= 130208333.3 \, \rm{mm^4} \end{align*} \end{split}\]

Daarmee kunnen we de maximale schuifspanning bepalen:

\[\begin{split} \begin{align*} \left| \tau_{\rm{max}} \right| &= \cfrac{\left|V_{z} \, S_{z}^{\rm{a}}\right|}{b \, I_{zz}} \\ &= \cfrac{\left| 4000 \, \cdot -781250 \right|}{100 \cdot 130208333.3} \\ &\approx 0.24 \, \rm{MPa} \end{align*} \end{split}\]

De dwarskracht op deze negatieve snede is omhoog, dus zal de schuifspanning ook omhoog zijn.

Opgave

Uitwerking

De dwarskracht is de enige parameter voor de schuifspanning die verandert over de lengte van de constructie, dus waar deze het grootst is zal de absolute schuifspanning maximaal zijn.

Evenwicht geeft de volgende dwarskrachtenlijn:

Fig. 36  

Dus de absolute schuifspanning is maximaal op een positieve en negatieve snede net links van \(\rm{B}\).

Opgave

Bepaal de maximale absolute schuifspanning

Uitwerking

De eerder berekende \(S_{z}^{\rm{a}}\) en \(I_{zz}\) kunnen worden gebruikt om de absolute maximale schuifspanning te vinden in de constructie.

\[\begin{split} \begin{align*} \left| \tau_{\rm{max}} \right| &= \cfrac{\left|V_{z} \, S_{z}^{\rm{a}}\right|}{b \, I_{zz}} \\ &= \cfrac{\left| 5800 \, \cdot -781250 \right|}{100 \cdot 130208333.3} \\ &\approx 0.35 \, \rm{MPa} \end{align*} \end{split}\]