Tentamenopdracht 14 april 2026

Gegeven is de volgende constructie en doorsnede:

De puntlast en oplegreacties grijpen aan in het dwarskrachtencentrum.

Fig. 229  

Deze doorsnede moet als dunwandige doorsnede beschouwd worden.

Fig. 230  

Gevraagd zijn de maximale schuifspanningen ten gevolge van buiging en wringing op een positieve doorsnede in \(\rm{A}\).

Opgave

Teken de schuifspanningverdeling ten gevolge van buiging op een positieve doorsnede in \(\rm{A}\). Geef aan wat het verloop is van de schuifspanningen (constant, lineair, parabolisch, anders), wat de richting is van de schuifspanningen, waar schuifspanningen eventueel gelijk zijn aan \(0\) en waar de eventuele maximale schuifspanningen optreden. Je hoeft geen berekeningen te maken.

Uitwerking

Het normaalkrachtencentrum ligt op:

\[\begin{split} \begin{align*} \bar z_{\rm{N.C.}} &= \cfrac{ 2\cdot 300 \cdot 12 \cdot 150 + 2 \cdot\sqrt{150^2 + 200^2} \cdot 12 \cdot 225 }{ 2 \cdot 300 \cdot 12 + 2 \cdot \sqrt{150^2 + 200^2} \cdot 12 + 400 \cdot 12} \\ &= 135 \, \rm{mm} \end{align*} \end{split}\]

De richting van de spanningen volgt uit de richting van de dwarskracht

Fig. 231  

\[\begin{split} \begin{align*} \sum F_z &= 0 \\ 43.2 - V_{\rm{A}} &= 0 \\ V_{\rm{A}} &= 43.2 \, \rm{kN} \left(⎺|⎽\right) \end{align*} \end{split}\]

• Vanwege symmetrie moet de schuifspanning middenin de flens en in het aansluitpunt van de schuine delen gelijk zijn aan \(0\).

• De horizontale flens zal een lineair verloop van de schuifspanning hebben in de horizontale richting.

• Het verticale lijf zal een parabolisch verloop van de schuifspanning hebben in de verticale richting.

• Het schuine gedeelte zal een parabolisch verloop hebben van de schuifspanning in de richting van het schuine gedeelte.

• Het maximum van de schuifspanning zit ter hoogte van het normaalkrachtencentrum omdat daar het statisch moment van het afschuivend gedeelte het grootst is.

• De dwarskracht met vervormingsteken ⎺|⎽ zorgt voor een dwarskracht omlaag op een positieve snede.

• Vanwege de stroming van de schuifstroom zal de schuifspanning vanuit het midden-boven naar buiten, naar beneden en naar binnen stromen.

Dit geeft:

Fig. 232  

Veelgemaakte fouten

Verkeerd verloop schuine gedeelte

In het schuine gedeelte is het verloop van de schuifspanning parabolisch in de richting van het schuine gedeelte, niet lineair.

Fig. 233 Fout lineair verloop in het schuine gedeelte.

Inconsistent verloop

Schuifspanningen in hoeken stroomt niet door maar springt naar \(0\).

Fig. 234 Inconsistent verloop boven- en onderaan de verticale delen.

Richting onjuist

De dwarskracht werkt op een positieve snede naar beneden, dus de resultante van de schuifspanningen moet ook naar beneden wijzen.

Fig. 235  

Opgave

Bepaal de maximale schuifspanning ten gevolge van buiging op een positieve doorsnede in \(\rm{A}\). Herinnering, maak een dunwandige berekening ook al geeft een dikwandige berekening ook een correct antwoord.

Uitwerking

De maximale schuifspanning ten gevolge van buiging kan worden berekend door de doorsnede door te snijden ter hoogte van het normaalkrachtencentrum:

Fig. 236  

\[S_{z}^{\rm{a}} = 2 \cdot 135 \cdot 12 \cdot 67.5 + 400 \cdot 12 \cdot 135 = 866700 \, \rm{mm}^3\]

\[\begin{split} \begin{align*} I_{zz} = \, &2\cdot \left(\frac{1}{12} \cdot 12 \cdot 300^3 + 12 \cdot 300 \cdot 15^2 \right) \\ & + 2 \cdot \left( \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{3} \cdot 12 \cdot 150^3 + 12 \cdot \sqrt{150^2 + 200^2} \cdot 90^2 \right) \\ & + \frac{1}{12} \cdot 400 \cdot 12^3 + 400 \cdot 12 \cdot 135^2 \\ = & \, 203007600 \, \rm{mm}^4 \end{align*} \end{split}\]

\[\begin{split} \begin{align*} \tau &= \cfrac{43.2 \cdot 10^3 \cdot 866700}{203007600 \cdot 12 \cdot 2} \\ &\approx 7.68 \, \rm{MPa} \end{align*} \end{split}\]

Veelgemaakte fouten

Voor schuine gedeelte traagheidsmoment van driehoek gebruikt

Voor het traagheidsmoment van het schuine gedeelte is ten onrechte het traagheidsmoment van een driehoek gebruikt, terwijl het schuine gedeelte als een rechthoek kan worden beschouwd.

Fig. 237 Deel van de doorsnede waarvoor het traagheidsmoment van een driehoek ten onrechte is gebruikt.

Dikte schuine gedeelte verkeerd berekend

Voor het traagheidsmoment is de horizontaal geprojecteerde dikte van het schuine gedeelte nodig.

Fig. 238  

Statisch moment berekend van massieve doorsnede

In plaats van het statisch moment te berekenen van de dunwandige wanden, wordt het statisch moment berekent alsof het een massieve doorsnede is.

Fig. 239 Gedeelte van de doorsnede die ten onrechte als massief wordt beschouwd.

Verkeerde breedte afschuivend gedeelte genomen

De totale breedte van het afchuivende gedeelte is \(2 \cdot 12 \, \rm{mm}\), niet \(12 \, \rm{mm}\).

Fig. 240  

Opgave

Teken de schuifspanningverdeling ten gevolge van wringing op een positieve doorsnede in \(\rm{A}\). Geef aan wat het verloop is van de schuifspanningen (constant, lineair, parabolisch, anders), wat de richting is van de schuifspanningen, waar schuifspanningen eventueel gelijk zijn aan \(0\) en waar de eventuele maximale schuifspanningen optreden. Je hoeft geen berekeningen te maken.

Uitwerking

De richting van de spanningen volgt uit de richting van het wringend moment.

Fig. 241  

\[\begin{split} \begin{align*} \sum T_x &= 0 \\ 43.2 \cdot 2 - M_{\rm{t,A}} &= 0 \\ M_{\rm{t,A}} &= 86.4 \, \rm{kNm} \left( \twoheadleftarrow \mid \twoheadrightarrow \right) \end{align*} \end{split}\]

• Het gaat om een dunwandige, gesloten doorsnede, de schuifspanningen zijn dus constant over de dikte van de doorsnede en lopen rond.

• Door doorsnede is overal even dik dus de schuifspanningen zijn overal even groot.

• Er werkt een positief wringend moment, dus de schuifspanningen lopen op een positieve doorsnede tegen de klok in.

Dit geeft:

Fig. 242  

Veelgemaakte fouten

Richting onjuist

De dwarskracht werkt op een positieve snede positief, dus de resultante van de schuifspanningen moet ook tegen de klok in wijzen.

Fig. 243  

Opgave

Bepaal de maximale schuifspanning ten gevolge van wringing op een positieve doorsnede in \(\rm{A}\).

Uitwerking

\[A_{\rm{m}} = 400 \cdot 300 - \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 150 = 90000 \, \rm{mm^2}\]

\[\begin{split} \begin{align*} \tau &= \cfrac{86.4 \cdot 10^6}{2 \cdot 90000 \cdot 12} \\ &= 40 \, \rm{MPa} \end{align*} \end{split}\]

Veelgemaakte fouten

Omhullend oppervlakte verkeerd berekend

Het omhullend oppervlakte is het oppervlakte binnen de middellijn van de wanden, niet binnen de binnenlijnen van de wanden.

Fig. 244  

Wringend moment berekend met verkeerde arm

De arm van de belasting is \(2 , \rm{m}\), niet \(4 \, \rm{m}\).

Fig. 245