Begeleide oefening 1

Begeleide oefening 1#

Gegeven is de volgende constructie en doorsnede:

../_images/constructie1.svg

Fig. 75  #

Gevraagd is de normaal- en schuifspanning op een positieve snede in staaf \(\rm{CD}\) net links van \(\rm{D}\) in punt \(\rm{E}\).

Opgave

Bepaal de snedekrachten in staaf \(\rm{CD}\) net links van \(\rm{D}\) volgens het assenstelsel.

Uitwerking

Som van de momenten om punt \(\rm{A}\) geeft:

\[\begin{split} \begin{align*} \sum T_{\rm{A}} &= 0 \\ + B_{\rm{v}} \cdot 6 - 24 \cdot 6 \cdot 6 &= 0 \\ B_{\rm{v}} &= 144 \ \rm{kN} \left( \uparrow \right) \end{align*} \end{split}\]

Verticaal en horizontaal evenwicht geeft:

\[\begin{split} \begin{align*} A_{\rm{v}} &= 0 \ \rm{kN} \\ A_{\rm{h}} &= 0 \ \rm{kN} \end{align*} \end{split}\]

Dit geeft dat de pendelstaven \(\rm{AC}\) en \(\rm{AB}\) nul staven zijn. De overige snede krachten kunnen bijvoorbeeld worden berekend met knoopevenwicht. Beginnend bij knoop \(\rm{B}\) en vervolgens knoop \(\rm{C}\) en \(\rm{D}\) geeft dit de volgende snede krachten:

../_images/constructie_FBD.svg

Fig. 76  #

Alleen staaf \(\rm{CD}\) is dus geen pendelstaaf, aangezien de staaf wordt belast door de q-last.

Opgave

Bepaal de doorsnedegrootheden

Uitwerking

\[\begin{split} \begin{align*} A &= 3 \cdot 300 \cdot 12 = 10800 \ \rm{mm^2}\\ \triangle z_{\rm{N.C.}} &= \frac{(12 \cdot 300)\cdot 300 + 2 \cdot (12 \cdot 300)\cdot 150}{3 \cdot 12 \cdot 300} = 200 \ \rm{mm}\\ I_{zz} &= \frac{12^3 \cdot 300}{12} + 300 \cdot 12 \cdot 100^2 + 2 \cdot \left( \frac{12 \cdot 300^3}{12} + 12 \cdot 300 \cdot 50^2 \right) = 108043200 \, \rm{mm}^4 \approx 108 \cdot 10^6 \, \rm{mm}^4 \end{align*} \end{split}\]

Opgave

Bepaal de normaalspanning en schuifspanning op een positieve snede in staaf \(\rm{CD}\) net links van \(\rm{D}\) in punt \(\rm{E}\). Geef een positief antwoord voor een trekspanning en een positief antwoord voor een schuifspanning die omlaag wijst.

Uitwerking

\[\begin{split} \begin{align*} \sigma &= \frac{54000}{10800} = 5 \, \rm{MPa} \\ S_{z}^{\rm{a}} &= 2 \cdot (12 \cdot 300 \cdot 50) = 360000 \, \rm{mm}^3 \\ \tau &= \frac{-72000 \cdot 360000}{(2 \cdot 12)\cdot 108 \cdot 10^6} \approx -10 \, \rm{MPa} \end{align*} \end{split}\]