Gevraagd is de schuifspanningsverdeling op een positieve snede in de ligger.
Uitwerking
Variant 6 is correct. De dwarskracht werkt in z-richting, dus linear schuifsspanning verloop in y-richting en parabolisch in z-richting. \(S_{z}^{\rm{a}}\) is nul voor een snede bij \(y=0\) onderin en boven het profiel. De schuifspanning is maximaal ter hoogte van \(\rm{N.C.}\)
Uitwerking
Voor de \(I_{zz}\) berekening zijn de schuine delen berekend als trapezium. De lengte in \(y\) -richting voor de berekening van het eigen traagheidsmoment is dan \(7 \cdot \sqrt{10}/3\) , zoals wordt uitgelegd met de onderstaande afbeelding:
Fig. 79
De doorsnedegrootheden zijn als volgt berekend:
\[\begin{split}
\begin{align*}
A &= 100 \cdot 7 + 300 \cdot 7 + 2 \cdot \left(100 \cdot \sqrt{10} \cdot 7 \right) \approx 7227 \ \rm{mm}^2 \\
\bar{z}_{\rm{N.C.}} &= \frac{100 \cdot 7 \cdot 300 + 2 \cdot \left(100 \cdot \sqrt{10} \cdot 7 \cdot 150 \right)}{7227} \approx 121 \ \rm{mm}\\
I_{zz} &= \frac{300 \cdot 7^3}{12} + 300 \cdot 7 \cdot 121^2 + 2 \cdot \left( \frac{7 \cdot \sqrt{10}/3 \cdot 300^3}{12} + 7 \cdot \sqrt{300^2 + 100^2} \cdot (150 - 121)^2 \right) + \frac{100 \cdot 7^3}{12} + 100 \cdot 7 \cdot (300 - 121)^2 \approx 901 \cdot 10^5 \ \rm{mm}^4
\end{align*}
\end{split}\]
Uitwerking
Voor de bovenflens geldt:
\[\begin{split}
\begin{align*}
\left| S_{z,\rm{bovenflens}}^{\rm{a}} \right| &= 7 \cdot 300 \cdot 121^2 = 254100 \, \rm{mm}^3 \approx 251 \, \rm{cm}^3 \\
\left| \tau_{\rm{bovenflens}} \right| &= \frac{200000 \cdot 254100}{(7 \cdot 2)\cdot 901 \cdot 10^5} \approx 40 \, \rm{MPa}
\end{align*}
\end{split}\]
Voor de onderflens geldt:
\[\begin{split}
\begin{align*}
\left| S_{z,\rm{onderflens}}^{\rm{a}} \right| &= 7 \cdot 300 \cdot 121^2 = 125300 \, \rm{mm}^3 \approx 125 \, \rm{cm}^3 \\
\left| \tau_{\rm{onderflens}} \right| &= \frac{200000 \cdot 125300}{(7 \cdot 2)\cdot 901 \cdot 10^5} \approx 20 \, \rm{MPa}
\end{align*}
\end{split}\]
Voor het lijf geldt:
\[\begin{split}
\begin{align*}
\left| S_{z,\rm{lijf}}^{\rm{a}} \right| &= \left| S_{z,\rm{bovenflens}}^{\rm{a}} \right| + 2 \cdot (7 \cdot \sqrt{10}/3 \cdot 121 \cdot 121/2) \approx 362131 \, \rm{mm}^3 \approx 362 \, \rm{cm}^3 \\
\left| \tau_{\rm{lijf}} \right| &= \frac{200000 \cdot 362131}{(7 \cdot 2)\cdot 901 \cdot 10^5} \approx 57 \, \rm{MPa}
\end{align*}
\end{split}\]
