Tentamenopdracht 24 juni 2026

Deze opdracht bevat 3 vragen, elk met een eigen constructie en doorsnede. De vragen kunnen onafhankelijk van elkaar gemaakt worden

Gegeven is de volgende constructie en doorsnede:

De puntlast en oplegreacties grijpen aan in het dwarskrachtencentrum.

Fig. 246  

Fig. 247  

Opgave

Bepaal de waarde en richting van de schuifspanning in punt \(\rm{C}\) op een positieve doorsnede in \(\rm{A}\).

Uitwerking

De locatie van het normaalkrachtencentrum wordt als eerst bepaald:

\[\begin{split} \begin{align*} \bar z_{\rm{N.C.}} & = \cfrac{S_{\bar z}}{A} \\ & = \cfrac{300 \cdot 400 \cdot 150 - 150 \cdot 400 \cdot \frac{1}{2} \cdot 250}{300 \cdot 400 - 150 \cdot 400 \cdot \frac{1}{2}}\\ & = \cfrac{350}{3} \approx 116.67 \, \rm{mm} \end{align*} \end{split}\]

De schuifspanning in punt \(\rm{C}\) kan vervolgens worden bepaald voor het volgende afschuifvlak:

Fig. 248  

\[ S_z^{\rm{(a)}} = 50 \cdot 400 \cdot \left( 25 - \cfrac{350}{3} \right) = -\cfrac{-5500000}{3} \, \rm{mm}^3 \approx 1833333.33 \, \rm{mm^3} \]

Daarnaast is nog het traagheidsmoment in de \(z\)-richting nodig:

\[\begin{split}\begin{align*} I_{zz} = & \cfrac{1}{12}\cdot 400 \cdot 300^3 + 400 \cdot 300 \cdot \left( 150 - \cfrac{350}{3} \right)^2 \\ &- \cfrac{1}{36} \cdot 400 \cdot 150^3 - 400 \cdot 150 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( 250 - \cfrac{350}{3} \right)^2 \\ = & 462500000 \, \rm{mm^4} \end{align*} \end{split}\]

Dit geeft:

\[\begin{split} \begin{align*} \left| \tau_{\rm{C}} \right| &= \cfrac{ \left| V_{z} \, S_{z}^{\rm{a}} \right|}{b \, I_{zz}} \\ & = \cfrac{ \left| 333000 \cdot \cfrac{-5500000}{3} \right|}{400 \cdot 462500000}\\ & = 3.3 \, \rm{MPa} \end{align*} \end{split}\]

De dwarskracht werkt op een positieve doorsnede omlaag, dus de schuifspanning in punt \(\rm{C}\) werkt ook omlaag.

Gegeven is de volgende constructie, doorsnede en schuifspanningsprofiel:

De puntlast en oplegreacties grijpen aan in het dwarskrachtencentrum.

Fig. 249  

De doorsnede dient als dunwandig te worden beschouwd.

Fig. 250  

Fig. 251 Schuifspanningsverdeling op positieve doorsnede

Opgave

Bepaal de locatie van het dwarskrachtencentrum.

Uitwerking

Het dwarskrachtencentrum ligt vanwege symmetrie sowieso op een hoogte \(\bar z = 0\). De locatie in de \(y\)-richting kan worden bepaald door werklijn van de resultante van de schuifspanningen te vinden.

Voor het berekenen van het totale moment van de spanningen wordt het middenpunt gekozen (waar de twee diagonale randen elkaar snijden). De spanningen in die diagonale randen hebben dus geen effect op het totale moment rondom dat punt. Daarom worden enkel de resultanten van de horizontale spanningen in de flenzen bepaald:

Fig. 252  

\[ F_1 = 50 \cdot 12 \cdot 300 \cdot \frac{1}{2} = 90000 \, \rm{N} \]

Dit geeft:

Fig. 253  

Dat statisch equivalent moet zijn aan de resultante van alle spanningen die gelijk is aan de dwarskracht:

Fig. 254  

\[\begin{split} \begin{align*} \left. \sum T \right| _{\rm{midden}}^{\rm{spanningen}} &= \left. \sum T \right| _{\rm{middagen}}^{270 \, \rm{kN}}\\ 90 \cdot 400 &= 270 \cdot y_{\rm{D.C.}} \\ y_{\rm{D.C.}} &= \cfrac{400}{3} \approx 133.33 \, \rm{mm} \end{align*} \end{split}\]

Het dwarskrachtencentrum is daarmee bepaald:

Fig. 255  

Gegeven is dezelfde constructie en doorsnede, maar nu grijpt de kracht op een ander punt aan. Gegeven is dezelfde constructie en doorsnede, maar nu grijpt de kracht op een ander punt aan. Als je bij de vorige vraag het dwarskrachtencentrum niet hebt gevonden, mag je die hier aannemen als de volgende incorrect waarde: \(\bar y = 150 \, \rm{mm}, z = 0 \, \rm{mm}\).

De puntlast en oplegreacties grijpen aan in \(\left( \bar y = 0, z = 0 \right)\)

Fig. 256  

Het aangrijpingspunt van de belasting is aangegeven, hoewel deze normaliter niet in de doorsnede zou worden weergegeven.

Fig. 257  

Opgave

Bepaal de wringende momentenlijn inclusief het vervormingsteken.

Uitwerking

Deze uitwerking gaat uit van het correcte dwarskrachtencentrum.

Omdat de belasting niet in het dwarskrachtencentrum aangrijpt, zorgt dit voor een wringend moment:

\[ 270 \cdot \cfrac{85}{300} = 76.5 \, \rm{kNm}\]

De belasting treedt rechts van het dwarskrachtencentrum op en zorgt daarmee voor een wringend moment met de klok mee:

Fig. 258  

Het inwendig wringend moment is daarmee:

Fig. 259  

\[ M_{\rm{t}} = 76.5 \, \rm{kNm} \left( \twoheadrightarrow \mid \twoheadleftarrow \right)\]

Dit geeft:

Fig. 260