Uitwerking
Om de oppervlakte van de doorsnede te bepalen knippen we doorsnede in verschillende stukjes op:
Fig. 55
De oppervlakte \(A\) is dan:
\[\begin{split}
\begin{align*}
A &= A_{1} + A_{2} + 2 \cdot A_{3} \\
&= 300 \cdot 100 + 150 \cdot 300 + 2 \cdot \cfrac{1}{2} \cdot 75 \cdot 50 \\
&= 78750 \, \rm{mm^2}
\end{align*}
\end{split}\]
De \(z\) -coördinaat van het normaalkrachtencentrum (\(\rm{NC}\) ) is:
\[\begin{split}
\begin{align*}
z_{\rm{NC}} &= \cfrac{A_{1} \cdot z_{1} + A_{2} \cdot z_{2} + 2 \cdot A_{3} \cdot z_{3} }{A} \\
&= \cfrac{300 \cdot 100 \cdot 50 + 150 \cdot 300 \cdot 250 + 2 \cdot \cfrac{1}{2} \cdot 75 \cdot 50 \cdot \left( 100 + \cfrac{1}{3} \cdot 50 \right)}{78750} \\
&= 167 \, \rm{mm}
\end{align*}
\end{split}\]
Het eigen traagheidsmoment van de doorsnede is:
\[\begin{split}
\begin{align*}
I_{zz} &= \cfrac{1}{12} \cdot b_{1} \cdot h_{1}^3 + A_{1} \cdot d_{1}^2 + \cfrac{1}{12} \cdot b_{2} \cdot h_{2}^3 + A_{2} \cdot d_{2}^2 + 2 \cdot \left(\cfrac{1}{36} \cdot b_{3} \cdot h_{3}^3 + A_{3} \cdot d_{3}^2 \right) \\
&= \cfrac{1}{12} \cdot 300 \cdot 100^3 + 300 \cdot 100 \cdot \left(167-50\right)^2 + \cfrac{1}{12} \cdot 150 \cdot 300^3 + 150 \cdot 300 \cdot \left(250-167\right)^2 + 2 \cdot \left( \cfrac{1}{36} \cdot 75 \cdot 50^3 + \cfrac{1}{2} \cdot 75 \cdot 50 \cdot \left(167 - \left(100 + \cfrac{1}{3} \cdot 50 \right)\right)^2 \right)\\
&= 10.93 \, \rm{dm^4}
\end{align*}
\end{split}\]
Uitwerking
Om de gemiddelde schuifspanning voor een negatieve snede in \(\rm{C}\) te kunnen bepalen hebben we eerst de dwarskracht in \(\rm{C}\) nodig. Door het berekenen van de opleggingsreacties kan de dwarskracht in \(\rm{C}\) worden bepaald:
Fig. 56
\[
\sum F_{\rm{v}} = 0 \to V_{\rm{C}} = 600 \, \rm{kN} \left(⎽|⎺\right)
\]
Vervolgens gaan we het statisch moment van het afschuivende deel bepalen:
Fig. 57
\[\begin{split}
\begin{align*}
S_{z}^{\rm{a}} &= A_{\rm{afschuivend} \, \rm{deel}} \, z_{\rm{N.C.} \longleftrightarrow \rm{zwaartepunt} \, \rm{afschuivend} \, \rm{deel} } \\
&= 150 \cdot 150 \cdot \left( 325 - 167 \right) \\
&= 3.56 \, \rm{dm^3}
\end{align*}
\end{split}\]
Uiteindelijk kunnen we dan de gemiddelde schuifspanning bepalen:
\[\begin{split}
\begin{align*}
\tau_{\rm{max}} &= \cfrac{\left|V_{z} \, S_{z}^{\rm{a}}\right|}{b \, I_{zz}} \\
&= \cfrac{\left| 600 \cdot 10^3 \, \cdot 3.56\cdot 10^6 \right|}{150 \cdot 10.93 \cdot 10^8} \\
&= 13 \, \rm{MPa}
\end{align*}
\end{split}\]
