Begeleide oefening 2

Gegeven is de volgende doorsnede:

Fig. 58  

Verder is gegeven dat voor een segment van een ring geldt:

\[\begin{split} \begin{align*} A &= \alpha \left( r_2^2 - r_1^2 \right) \\ \bar{x} &= \cfrac{2 \sin \left( \alpha \right)}{ 3 \alpha} \cfrac{r_2^3 - r_1^3}{r_2^2 - r_1^2} \end{align*} \end{split}\]

Fig. 59 Zwaartepunt \(\bar{x}\) van een ringsegment met binnenste straal \(r_1\), buitenste straal \(r_2\) en totale hoek \(2\alpha\).
Auteur: DuckRabbitDuckRabbit | Licentie: CC BY-SA 4.0 | Datum: 2020-12-13 | Auteursrecht: © DuckRabbitDuckRabbit 2020 | Bron: Wikimedia Commons

Opgave

Gegeven zijn een aantal mogelijke punten waarop de schuifspanning kan worden bepaald:

Fig. 60  

Je mag er vanuit gaan dat \(R \gg b\) voor alle relevante afschuifvlakken.

Opgave

Gegeven zijn vier mogelijke schuifspanningsverdelingen.

Fig. 61  

Opgave

Bepaal de doorsnedegrootheden

Opgave

Stel je wilt de formule getoond in Fig. 59 zelf afleiden in het \(y,z\)-assenstelsel van de doorsnede.

Hint

Voorbeeld van een hoek van \(-\cfrac{\pi}{4}\).

Fig. 62  

Uitwerking

…

Opgave

Bepaal de maximale schuifspanning

Opgave

Waar is de schuifspanning de helft van de maximale waarde uitgedrukt als hoek van het afschuifvlak \(\varphi\) tov het assenstelsel tussen \(-\cfrac{\pi}{2}\) en \(0\) ten opzichte van de \(y\)-as?