Begeleide oefening 1

import matplotlib
if not hasattr(matplotlib.RcParams, "_get"):
    matplotlib.RcParams._get = dict.get

Begeleide oefening 1#

Gegeven is de volgende constructie:

../_images/figure2.svg — Fig. 64 Constructie, \(EI = 6400 \ \rm{kNm^2}\)#

Opgave

Bepaal de segmenten en teken de vrijlichaamsschema’s.

Solution

\(q_z = -12 \cdot x + 0\)

Opgave

Bepaal de relaties van de krachtsgrootheden en verplaatsingen.

Solution

\( w \left( 0\right) = 0 \)
\( M \left( 0\right) = 0\)
\( w \left( 8\right) = 0\)
\( \varphi \left( 8 \right) = 0\)

Opgave

Los de integratieconstanten op. Je kan gebruik maken van de volgende code cellen. (Klik op –> Live Code om live python code te activeren op deze pagina.)

import numpy as np

A = np.array([
    [ , , , ],
    [ , , , ],
    [ , , , ],
    [ , , , ],
])

b = np.array([
        ,
        ,
        ,
        ,
])

np.linalg.solve(A,b)

import sympy as sym
sym.init_printing()

x = sym.symbols('x')

q =  
EI = 6400

C_1, C_2, C_3, C_4 = sym.symbols('C_1 C_2 C_3 C_4')

V = -sym.integrate(q, x) + C_1
M = sym.integrate(V, x) + C_2
kappa = M/EI
phi = sym.integrate(kappa, x) + C_3
w = -sym.integrate(phi, x) + C_4

eq1 = sym.Eq(w.subs(x,0), )
eq2 = sym.Eq( .subs(x,0), )
eq3 = sym.Eq(w.subs(x,8), )
eq4 = sym.Eq( .subs(x,8),0)

sol = sym.solve([eq1,eq2,eq3,eq4],(C_1,C_2,C_3,C_4))
for k, v in sol.items():
    print(f"{k} = {v} ≈ {v.evalf()}")

Oplossing van Opgave

\( w = - \cfrac{x^{5}}{10} + \cfrac{64 x^{3}}{5} - \cfrac{2048 x}{5} = - 0.1 x^{5} + 12.8 x^{3} - 409.6 x \)

import numpy as np

A = np.array([
    [  0   ,  0   , 0,1],
    [  0   ,  1   , 0,0],
    [-1/75 ,-1/200,-8,1],
    [ 1/200, 1/800, 1,0],
])

b = np.array([
        0,
        0,
     64/125,
     -8/25,
])

np.linalg.solve(A,b)

array([-7.68e+01,  0.00e+00,  6.40e-02,  0.00e+00])

import sympy as sym
sym.init_printing()

x = sym.symbols('x')

q =  -12 * x
EI = 6400

C_1, C_2, C_3, C_4 = sym.symbols('C_1 C_2 C_3 C_4')

V = -sym.integrate(q, x) + C_1
M = sym.integrate(V, x) + C_2
kappa = M/EI
phi = sym.integrate(kappa, x) + C_3
w = -sym.integrate(phi, x) + C_4

eq1 = sym.Eq(w.subs(x,0),0)
eq2 = sym.Eq(M.subs(x,0),0)
eq3 = sym.Eq(w.subs(x,8),0)
eq4 = sym.Eq(phi.subs(x,8),0)

sol = sym.solve([eq1,eq2,eq3,eq4],(C_1,C_2,C_3,C_4))

display((w.subs(sol)*EI).evalf())

A,b = sym.linear_eq_to_matrix((eq1,eq2,eq3,eq4), (C_1,C_2,C_3,C_4))

../_images/7d82724d8c41e5626a1428190d0b48e715941dd7024f56dd7d7ff8506b2650f9.png