Begeleide oefening 1: Krachtenmethode en verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen

Begeleide oefening 1: Krachtenmethode en verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen#

Gegeven is de volgende constructie:

../_images/constructie6.svg

Fig. 206 Constructie#

Opgave

Oplossing

Ja, want de constructie is open. Het wel of niet hebben van scharnieren beïnvloedt niet het verschil tussen uitwendige en inwendige statisch onbepaaldheid

Opgave

Oplossing

Er zijn 4 onbekende oplegreacties en 1 onbekende verbindingskrachten. Dat zijn 5 onbekende krachten in totaal.

Als je 3 onbekende oplegreacties hebt geantwoord omdat je de horizontale oplegreactie bij B al hebt geëlimineerd is dat ook goed. Het aantal evenwichtsvergelijkingen is dan ook eentje minder

Opgave

Oplossing

Er zijn 4 evenwichtsvergelijkingen.

Als je 3 hebt geantwoord omdat je deze al hebt gebruikt om de horizontale evenwichtsvergelijking bij B te elimineren is dat ook goed.

Opgave

Oplossing

De constructie is 1ste graads uitwendig statisch onbepaald

Opgave

Welke van de volgende statisch bepaalde systemen kan gebruikt worden voor toepassing van de krachtenmethode, en voor sommige systemen voor toepassing van de verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen?

Oplossing

../_images/optie13.svg

Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode of verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen.

../_images/optie23.svg

Deze constructie is geen geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode, want de constructie is een mechanisme.

../_images/optie33.svg

Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode.

../_images/optie43.svg

Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode. Deze constructie is echter niet zo handig, omdat er geen vergeet-me-nietjes zijn voor ligger \(ABC\)

../_images/optie51.svg

Deze constructie is geen geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode, want de constructie is een mechanisme.

../_images/optie61.svg

Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode.

../_images/optie71.svg

Deze constructie is een geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode of verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen.

../_images/optie8.svg

Deze constructie is geen geldig statisch bepaald systeem om de constructie op te lossen met de krachtenmethode of verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen, want de constructie is een mechanisme.

Krachtenmethode#

Er wordt gekozen voor het volgende statisch bepaalde systeem:

../_images/statisch_onbepaald_krachtenmethode.svg

Fig. 207 Statistisch bepaalde constructie#

Opgave

Los \(w_{\rm{C}}^{\rm{BC}}\) en \(w_{\rm{C}}^{\rm{CD}}\) op als functie \(N_{\rm{CD}}\).

Oplossing

Het moment in \(\rm{B}\) kan worden gevonden met behulp van evenwicht:

../_images/MB.svg
\[ \sum \left. T \right|_{\rm{B}}^{\rm{BC}} = 0 \to M_{\rm{B}} = 3 \cdot N_{\rm{CD}} \]

Met vergeet-me-nietjes kan de rotatie van \(\rm{B}\) worden gevonden:

../_images/AB.svg
\[ \varphi_{\rm{B}} = \cfrac{94.5 \cdot 4^3}{3 \cdot 420000} - \cfrac{N_{\rm{CD}} \cdot 4}{3 \cdot 420000} = \cfrac{3}{500} - \cfrac{N_{\rm{CD}}}{10500} \approx 0.006 - 9.52 \cdot 10^{-5} \cdot N_{\rm{CD}} \]

De verplaatsing van \(\rm{C}\) kan worden gevonden door de rotatie van \(\rm{B}\) over de lengte van ligger \(\rm{BC}\) door te trekken en daar nog extra doorbuiging door een vergeet-me-nietje bij op te tellen:

../_images/BCw.svg
\[ w_{\rm{C}}^{\rm{BC}} = -\varphi_{\rm{B}} \cdot 3 + \cfrac{N_{\rm{CD}} \cdot 3^3}{3 \cdot 420000} = \cfrac{-9}{500} + \cfrac{1}{2000} \cdot N_{\rm{CD}} = -0.018 + 5 \cdot 10^{-4} \cdot N_{\rm{CD}} \]

Voor het andere deel kan de verplaatsing van \(\rm{C}\) worden gevonden met behulp van de relaties voor een staaf onder trek:

../_images/CD.svg
\[ w_{\rm{C}}^{\rm{CD}} = -\cfrac{N_{\rm{CD}} \cdot 5}{1250} = -{1}{250} \cdot N_{\rm{CD}} = 0.004 \cdot N_{\rm{CD}} \]

Opgave

Los \(N_{\rm{CD}}\) op.

Oplossing

\[\begin{split} \begin{align*} w_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \left( N_{\rm{CD}} \right) &= w_{\rm{C}}^{\rm{CD}} \left( N_{\rm{CD}} \right) \\ -0.018 + 5 \cdot 10^{-4} \cdot N_{\rm{CD}} &= -0.004 \cdot N_{\rm{CD}} \\ N_{\rm{CD}} &= 4 \, \rm{kN} \end{align*} \end{split}\]

Verplaatsingenmethode met statisch onbepaalde verplaatsingen#

Er wordt gekozen voor het volgende statisch bepaalde systeem:

../_images/statisch_onbepaald_verplaatsingenmethode.svg

Fig. 208 Statistisch bepaalde constructie#

Opgave

Los \(N_{\rm{C}}^{\rm{BC}}\) en \(N_{\rm{C}}^{\rm{CD}}\) op als functie \(w_{\rm{C}}\).

Oplossing

Omschrijven van de relaties bij de krachtenmethode geeft:

\[ N_{\rm{C}}^{\rm{BC}} = 2000 \cdot w_{\rm{C}} + 36 \]

en

\[ N_{\rm{C}}^{\rm{CD}} = -250 \cdot w_{\rm{C}} \]

Opgave

Los \(w_{\rm{C}}\) op.

Oplossing

\[\begin{split} \begin{align*} N_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \left( w_{\rm{C}} \right) &= N_{\rm{C}}^{\rm{CD}} \left( w_{\rm{C}} \right) \\ 2000 \cdot w_{\rm{C}} + 36 &= -250 \cdot w_{\rm{C}} \\ w_{\rm{C}} &= \cfrac{-2}{125} = -0.016 \, \rm{m} \end{align*} \end{split}\]
Inhoud