Begeleide oefening 1

Gegeven is de volgende constructie:

Fig. 164 Constructie, \(EI = \cfrac{800}{3} \ \rm{kNm^2}\)

We gaan deze constructie doorrekenen met behulp van differentiaalvergelijkingen

Opgave

Wat is \(\kappa_{\rm{T}}\)?

Oplossing

\[\kappa^T = -\cfrac{\alpha \cdot T}{h} = - \cfrac{0.0001 \cdot 30}{0.2} = -0.015 \ m^{-1}\]

Opgave

Bepaal met behulp van de differentiaalvergelijkingen de uitdrukkingen voor de snedekrachten en verplaatsingen. Merk op dat twee randvoorwaarden direct twee integratieconstantes geven.

Oplossing

Voor deze constructie gelden den onderstaande randvoorwaarden:

\[ w \left( 0 \right) = 0 \]

\[ M \left( 0 \right) = +6 \rm{kNm} \]

\[ w \left( 8 \right) = 0 \]

\[ \varphi \left( 8 \right) = 0 \]

Hieruit volgt voor de snedekrachten en verplaatsingen:

\[ V\left( x \right) = C_1 \]

\[ M\left( x \right) = C_1 \cdot x + 6 \]

\[ \kappa \left( x \right) = \cfrac{M}{EI} = \cfrac{3}{800} \cdot C_1 \cdot x + \cfrac{6 \cdot 3}{800} - 0.015 = 0.00375 \cdot C_1 \cdot x + 0.0075 \]

\[ \varphi \left( x \right) = 0.001875 C_1 \cdot x^2 + 0.0075 \cdot x + C_3 \]

\[ w \left( x \right) = -0.000625 \cdot C_1 \cdot x^3 -0.00375 \cdot x^2 - C_3 \cdot x + 0 \]

Opgave

Bepaal de waardes van de integratieconstantes

Oplossing

\[ C_1 = -0.375 \]

\[ C_3 = -0.015 \]

Opgave

Oplossing

Als de temperatuur verder toeneemt, dan wordt de absolute waarde van maximale verplaatsing eerst kleiner dan groter.

Opgave

Waar is het buigpunt?