Begeleide oefening 1#
Gegeven is de volgende constructie:
Fig. 146 Constructie, \(EA = 15 \ \rm{MN}\)#
Opgave
Gegeven is de volgende uitwerking:
\(N_{\rm{BD}} = \cfrac{90}{6000} \cdot 15000 = 225 \ \rm{kN}\)
Evenwicht van knoop D levert:
\( N_{\rm{AD}} = -281.25 \ \rm{kN}\)
\( N_{\rm{CD}} = -168.75 \ \rm{kN}\)
Hieruit volgt:
\(\Delta L_{\rm{AD}} = \cfrac{-281.25 \cdot 7.5}{15000} = -0.109125 \ \rm{m}\)
\(\Delta L_{\rm{CD}} = \cfrac{-168.75 \cdot 6}{15000} = - 0.0675 \ \rm{m}\)
Met als resultaat:
Horizontale verplaatsing van \(\rm{D}\) van \(67.5 \ \rm{mm}\) naar rechts
Verticale verplaatsing van \(\rm{D}\) van \(109.125 \cdot \cfrac{4}{5} = 87.3 \ \rm{mm} \) naar beneden
Oplossing
De normaalkracht in \(\rm{BD}\) is niet juist berekend
De verlenging van \(\rm{BD}\) is niet enkel afhankelijk van de verplaatsing van knoop \(\rm{B}\)
De normaalkrachten in \(\rm{AD}\) en \(\rm{CD}\) zijn niet juist berekend
De verlengingen van de staven \(\rm{AD}\) en \(\rm{CD}\) zijn niet juist berekend
De verplaatsing van knoop \(\rm{D}\) is niet juist berekend
Om de verplaatsing van knoop \(\rm{D}\) te berekenen dient Williot te worden gebruikt
Opgave
Wat is de graad van statisch onbepaaldheid?
Oplossing
Fig. 147 Er zijn 6 onbekende krachten.#
Fig. 148 Er zijn 5 evenwichtsvergelijkingen.#
De constructie is 1ste graads inwendig statisch onbepaald.
Opgave
Gekozen is het volgende statisch bepaalde systeem met vormveranderingsvoorwaarde:
Fig. 149 Statisch bepaalde constructie, \(EA = 15 \ \rm{MN}\)#
Er is gekozen voor dit systeem zodat we de steunpuntszetting in de vormveranderingsvoorwaarde mee kunnen nemen en niet mee hoeven te nemen in bepalen van krachtsverdeling.
Bepaal de krachtsverdeling en vervormingen als functie van \(B_{\rm{v}}\). Het williot-diagram is gegeven (maar zou je zelf moeten kunnen tekenen).
Fig. 150 Williot diagram voor het bepalen van de verplaatsing van \(\rm{D}\) en \(\rm{B}\).#
Oplossing
De normaalkrachten in de staven AD en CD kunnen met behulp van het knoopevenwicht van \(\rm{D}\) worden uitgedrukt in \(B_{\rm{v}}\).
Nu de normaalkrachten in de staven bekend zijn kan de verlenging/verkorting per staaf worden bepaald. De resultaten zijn weergegeven in de onderstaande tabel.
Staaf |
\(N\left(B_{\rm{v}}\right)\) (kN) |
\(\Delta L \left(B_{\rm{v}}\right)\rm{(mm)}\) |
|---|---|---|
\(\rm{AD}\) |
\(-\cfrac{5}{4} \cdot B_{\rm{v}}\) |
\(-\cfrac{5}{8} \cdot B_{\rm{v}}\) |
\(\rm{BD}\) |
\(B_{\rm{v}}\) |
\(\cfrac{2}{5} \cdot B_{\rm{v}}\) |
\(\rm{CD}\) |
\(- \cfrac{3}{4} \cdot B_{\rm{v}}\) |
\(-\cfrac{3}{10} \cdot B_{\rm{v}}\) |
Met behulp van de berekende verlenging/verkorting kan het williot diagram worden getekend, zie de figuur hieronder.
Fig. 151 Williot diagram voor het bepalen van de verplaatsing van \(\rm{D}\) en \(\rm{B}\).#
Uit het williot diagram kan worden afgelezen:
Opgave
Los met de vormveranderingsvoorwaarde de onbekende \(B_{\rm{v}}\) op.
Oplossing
De vormveranderingsvoorwaarde is: \(w_{B,\rm{v}} = 1.4 \cdot B_{\rm{v}} = 90 \rm{mm}\).
Hieruit volgt: \(B_{\rm{v}} = 64 \rm{kN}\)
Opgave
Los de volledige krachtsverdeling en verplaatsingen op.
Oplossing
De krachten en verplaatsingen kunnen worden opgelost uit de eerder opgestelde vergelijkingen door daar de berekende waarde voor \(B_{\rm{v}}\) in in te vullen.