Bronvermelding

Deze pagina is aangepast van https://oit.tudelft.nl/CT1000/2025/week_8/session_1/intro.html

Begeleide oefening 3: Temperatuursinvloeden met krachtenmethode

Gegeven is de volgende constructie:

Fig. 220 Constructie

Als je Begeleide oefening 2: Steunpuntszettingen met krachtenmethode hebt overgeslagen, maak dan alsnog de eerste paar vragen van die oefening om de graad van statische onbepaaldheid te bepalen en een statisch bepaalde constructie te kiezen.

Fig. 221 Statisch bepaalde constructie

Opgave

Gegeven vier krommingsdiagrammen ten gevolge van temperatuursinvloeden:

Fig. 222 Vier mogelijke krommingen ten gevolge van temperatuursinvloeden

Oplossing

De temperatuur zorgt voor verlenging aan de bovenkant, dus kromming met de bolle kant naar boven. Daarnaast is de kromming constant over de lengte van de balk, dus optie 1 is correct.

Opgave

Oplossing

\[\kappa^{\rm{T}} = \alpha \cfrac{\Delta T}{h} = 10^{-5} \cdot \cfrac{32}{0.2} = 0.0016 \, \rm{(1/m)}\]

Gekozen wordt voor de volgende statisch bepaalde constructie met een kinematisch equivalente belasting om de temperatuursinvloeden van buiging te modelleren:

Fig. 223 Statisch bepaalde constructie met kinematisch equivalente belasting. De extensie van staaf \(\rm{BCD}\) wordt niet gemodelleerd met een kinematisch equivalente belasting.

De zakking en rotatie van \(\rm{C}\) zijn berekend:

\[\begin{split} \begin{align*} w_{\rm{C}} &= \cfrac{(111.6 - A_{\rm{v}}) \cdot 5^3}{3 \cdot 320000} + \cfrac{(446.4 - 4 \cdot A_{\rm{h}}) \cdot 5^2}{2 \cdot 320000} + \cfrac{512 \cdot 5^2}{2 \cdot 320000} \\ w_{\rm{C}} &=-\cfrac{A_{\rm{h}}}{6400} - \cfrac{A_{\rm{v}}}{7680} + \cfrac{1663}{32000} \left(↓\right)\\ \varphi_{\rm{C}} &= \cfrac{(111.6 - A_{\rm{v}}) \cdot 5^2}{2 \cdot 320000} + \cfrac{(446.4 - 4 \cdot A_{\rm{h}}) \cdot 5}{320000} + \cfrac{512 \cdot 5}{320000} \\ \varphi_{\rm{C}} &= -\cfrac{A_{\rm{h}}}{16000} - \cfrac{A_{\rm{v}}}{25600} + \cfrac{6187}{320000} \left( ↺ \right) \end{align*} \end{split}\]

Opgave

Bepaal de verplaatsing van \(\rm{A}\).

Oplossing

De verplaatsing van \(\rm{C}\) kan op dezelfde manier worden berekend als eerder, maar nu inclusief de rek van \(\rm{BC}\):

\[\begin{split} \begin{align*} w_{\rm{A_v}} &= w_{\rm{C}} \\ w_{\rm{A_v}} &=-\cfrac{A_{\rm{h}}}{6400} - \cfrac{A_{\rm{v}}}{7680} + \cfrac{1663}{32000} \\ w_{\rm{A_h}} &= \varphi_{\rm{C}} \cdot 4 - \cfrac{A_{\rm{h}} \cdot 4^3}{3 \cdot 320000} - \cfrac{1}{625} \\ w_{\rm{A_h}} &=-\cfrac{256003 \cdot A_{\rm{h}}}{12000} - \cfrac{A_{\rm{v}}}{6400} + \cfrac{6123}{80000}\\ \end{align*} \end{split}\]

Opgave

Los \(A_{\rm{v}}\) en \(A_{\rm{h}}\) op.

Oplossing

\[\begin{split} \left\{ \begin{matrix} {w_{\rm{A_v}}=0} \\ {w_{\rm{A_h}}=0} \end{matrix} \right. \;\to\; \begin{matrix} {A_{\rm{v}} \approx 400 \ \rm{kN}} \\ {A_{\rm{h}} \approx 0 \ \rm{kN}} \end{matrix} \end{split}\]