Begeleide oefening 1

Begeleide oefening 1#

Gegeven is de volgende 1ste graads statisch onbepaalde constructie:

../_images/oefening_1.svg

Fig. 119 Constructie, \(EI_{\rm{AC}} = 20000 \ \rm{kNm^2}, EI_{\rm{BC}} = \cfrac{2000 \sqrt{13}}{3} \ \rm{kNm^2}\)#

Opgave

Gegeven zijn de volgende statisch bepaalde systeem.

../_images/statisch_bepaalde_systemen.svg

Fig. 120 Twee statisch bepaalde systemen#

Oplossing

  • Met het koppel is het niet mogelijk verplaatsingen te berekenen.

  • Er zijn geen vergeet-me-nietjes voor deze situatie.

    • Juist, de vorm van deze constructie als geheel én delen ervan zijn geen vergeet-me-nietjes.

  • Het is überhaupt niet mogelijk verplaatsingen te berekeningen.

Opgave

Laten we de constructie oplossing met hoekveranderingsvergelijkingen, door een scharnier toe te voegen bij hoek \(\rm{C}\). Daar werkt echter ook een uitwendig koppel. Het moment net links en onder \(\rm{C}\) is dus niet gelijk aan elkaar. Als we het heel netjes zouden doen zouden we het scharnier net links of net onder het scharnier kunnen aanbrengen. Laten we de situatie bekijken met het scharnier net links van \(\rm{C}\).

../_images/scharnier_links_C.svg

Fig. 121 Statisch bepaald systeem met scharnier net links van \(\rm{C}\)#

Gegeven is het vrijlichaamsschema van knoop \(\rm{C}\):

../_images/VLS_C_1.svg

Fig. 122 Vrijlichaamsschema van knoop \(\rm{C}\) vergroot weergegeven#

Oplossing

\(M _{\rm{C}} ^{\rm{BC}} \left( M _{\rm{C}} ^{\rm{AC}} \right) = M _{\rm{C}} ^{\rm{AC}} + 30\).

Om het gedoe met dat scharnier net links/net onder \(\rm{C}\) te voorkomen kunnen we het scharnier ook direct in C plaatsen. Deze aanpak wordt aangeraden.

../_images/scharnier_in_C.svg

Fig. 123 Statisch bepaald systeem met scharnier in \(\rm{C}\), \(EI_{\rm{AC}} = 20000 \ \rm{kNm^2}, EI_{\rm{BC}} = \cfrac{2000 \sqrt{13}}{3} \ \rm{kNm^2}\)#

Nadeel van deze aanpak is dat de locatie van het scharnier niet meer match met de momenten in het vrijlichaamsschema. Echter is de situatie praktisch ongewijzigd. Merk op dat de richtingen van de momenten in het vrijlichaamsschema van \(\rm{C}\) omgedraaid zijn ten opzichte van de momenten in het statisch bepaalde systeem:

../_images/VLS_C_2.svg

Fig. 124 Vrijlichaamsschema van knoop \(\rm{C}\) vergroot weergegeven#

Oplossing

Er is 1 statisch onbepaald moment, omdat de twee verschillende momenten van elkaar afhankelijk zijn door het momentenevenwicht van knoop C.

Opgave

Los de verplaatsingen van deze constructie uit als functie van \(M_{\rm{C}}^{\rm{AC}}\) en \(M_{\rm{C}}^{\rm{BC}}\)

Oplossing

De uitdrukkingen voor de hoekverdraaiingen kunnen worden gevonden met behulp van het vergeet-mij-nietje voor een ligger op twee steunpunten belast door een koppel.

\[ \varphi_{\rm{C}}^{\rm{AC}} \left( M_{\rm{C}}^{\rm{AC}} \right) = \cfrac{M_{\rm{C}}^{\rm{AC}} \cdot 6}{3 \cdot 2000} = 0.001 \cdot M_{\rm{C}}^{\rm{AC}} \]
\[ \varphi_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \left( M_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \right) = - \cfrac{M_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \cdot \sqrt{13}}{3 \cdot \cfrac{2000 \cdot \sqrt{13}}{3}} = -0.0005 \cdot M_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \]

Opgave

Los je vormveranderingsvoorwaarde op samen met je eerder opgestelde evenwichtsvergelijking om \(M_{\rm{C}}^{\rm{AC}}\) en \(M_{\rm{C}}^{\rm{BC}}\) te vinden.

Oplossing

De vormveranderingsvoorwaarde is: \(\varphi_{\rm{C}}^{\rm{AC}} = \varphi_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \rightarrow 0.001 \cdot M_{\rm{C}}^{\rm{AC}} = -0.0005 \cdot M_{\rm{C}}^{\rm{BC}}\)

Hieruit en uit de eerder opgestelde momentenevenwichtsvergelijking volgt: \(M_{\rm{C}}^{\rm{AC}} = -10 \rm{kNm}\) en \(M_{\rm{C}}^{\rm{BC}} = 20 \rm{kNm}\).