Begeleide oefening 2#
Gegeven is de volgende constructie
Fig. 110 Constructie, \(EI_{\rm{AC}} = 1800 \ \rm{kNm}^2, EI_{\rm{BC}} = 900 \ \rm{kNm^2}\)#
Bepaal de krachtsverdeling en verplaatsingen.
Opgave
Wat is de graad van inwendig statisch onbepaaldheid?
Oplossing
De constructie is 1ste/de graads inwendig statisch onbepaald
Opgave
Oplossing
Weghalen verticale oplegging bij A
Inderdaad, er is geen vergeet-me-nietje die voor dat statisch bepaalde systeem de verplaatsingen geeft
Toevoegen scharnier bij A
Inderdaad, er is geen vergeet-me-nietje die voor dat statisch bepaalde systeem de verplaatsingen geeft
Toevoegen scharnier bij C
Er zijn wel degelijk vergeet-me-nietjes voor deze situatie, maar het rechter deel zal echter ook nog roteren rondom B
Weghalen verticale oplegging bij B
Statisch bepaald systeem 1#
Opgave
Ga uit van het volgende statisch bepaalde systeem:
Fig. 111 Statisch bepaalde constructie met vormveranderingsvoorwaarde, \(EI_{\rm{AC}} = 1800 \ \rm{kNm}^2, EI_{\rm{BC}} = 900 \ \rm{kNm^2}\)#
Los de krachtsverdeling en verplaatsingen van deze constructie uit als functie van \(B_{\rm{v}}\)
Oplossing
Met behulp van het gegeven vrijlichaamsschema kunnen de dwarskracht net links van C, het moment in C en de dwarskracht net links van B worden bepaald als functie van \(B_{\rm{v}}\):
De zakking, \(w_{\rm{C}}\), en rotatie, \(\varphi_{\rm{C}}\), in C kunnen worden gevonden door de kracht \(B_{\rm{v}}\) te verplaatsen van B naar C met toevoeging van een moment, zie het onderstaande vrijlichaamsschema:
Fig. 112 Vrijlichaamsschema van deel AC#
Met behulp van de vergeet-mij-nietjes voor een uitkragende ligger belast door een kracht en een koppel wordt gevonden:
De zakking in B, \(w_{\rm{B}}\), is dan gelijk aan:
Opgave
Los je vormveranderingsvoorwaarde op om \(B_{\rm{v}}\) te vinden.
Oplossing
De vormveranderingsvoorwaarde is: \(w_{\rm{B}} = -0.045 \cdot B_{\rm{v}} + 0.675 = 0\).
Hieruit volgt dat \(B_{\rm{v}} = 15 \rm{kN}\)
Statisch bepaald systeem 2#
Opgave
Ga nu uit van het volgende statisch bepaalde systeem:
Fig. 113 Statisch bepaalde constructie met vormveranderingsvoorwaarde, \(EI_{\rm{AC}} = 1800 \ \rm{kNm}^2, EI_{\rm{BC}} = 900 \ \rm{kNm^2}\)#
Los de krachtsverdeling en verplaatsingen van deze constructie uit als functie van \(M_{\rm{C}}\)
Oplossing
De uitdrukkingen voor \(B_{\rm{v}}\) en \(V_{\rm{C}}^{\rm{AC}}\) kunnen worden afgeleid uit evenwicht van het deel BC.
De rotatie net links van C, \(\varphi_{\rm{C}}^{\rm{AC}}\), en de zakking in C \(w_{\rm{C}}\) kunnen worden bepaald met de vergeet-mij-nietjes voor een uitkragende ligger belast door een koppel en door een puntlast, zie het onderstaande vrijlichaamsschema:
Fig. 114 Vrijlichaamsschema van deel AC#
De rotatie net rechts van C, \(\varphi_{\rm{C}}^{\rm{BC}}\), wordt veroorzaakt door buiging van deel BC ten gevolge van \(M_{\rm{C}}\) en door de zakking in C, \(w_{\rm{C}}\). De rotatie ten gevolge van de buiging kan worden bepaald met behulp van het vergeet-mij-nietje voor een ligger op twee steunpunten belast door een koppel.
Opgave
Los je vormveranderingsvoorwaarde op om \(M_{\rm{C}}\) te vinden.
Oplossing
De vormveranderingsvoorwaarde is: \(\varphi_{\rm{C}}^{\rm{AC}} = \varphi_{\rm{C}}^{\rm{BC}} \rightarrow -0.0025 \cdot M_{\rm{C}} + 0.135 = 0.0025 \cdot M_{\rm{C}} -0.09\).
Hieruit volgt \(M_{\rm{C}} = 45 \rm{kNm}\).
Krachtsverdeling en verplaatsingen statisch onbepaald systeem#
Opgave
Los nu de volledige krachtsverdeling en verplaatsingen op met de resultaten van een of beide van je statisch onbepaalde systemen.
Oplossing
De onbekenden kunnen worden opgelost met verticaal- en momentenevenwicht van de hele constructie en met behulp van de eerder opgestelde vergelijkingen.